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MATEMATICA - SOLUZIONI E COMMENTI «
Opzione C: leduecurvehannoduepuntid’intersezione:
(2; 1) e (2; –1), la retta avendo in comune due
punti con la curva è secante ad essa. Opzione D: la
retta x =2èparallela all’asse delle ordinate. Opzione
E: i punti di intersezione della retta e la curva sono (2;
1) e (2; –1) quindi la retta non tange la curva nel
punto (2; 0). Unica risposta corretta è la C.
80 Risposta: A.
pffiffiffiffiffiffiffiffi
log5 125 ¼ log5125 1=2
¼ 1=2 log5125 ¼
¼ 1=2 3 ¼ 3=2
81 Risposta: C. Infatti la disequazione x 2 + y 2 b
2xy diventa x 2 + y 2 –2xy b 0. ovvero (x – y) 2 b
0; essendo il primo membro un termine al quadrato,
qualsiasi sia il valore numerico di (x – y) avremoun
valore nullo o positivo dopo l’elevamento al quadrato.
82 Risposta: B. y = f(x) +g(x) D y’ = f’(x) +g’(x).
La derivata della somma di due funzioni equivale
alla somma delle derivate delle due funzioni.
83 Risposta: C. Se 2 cm rappresentati equivalgono
a 100 km, ovvero 100 000 m ovvero 10 000 000
cm la scala è 10 000 000/2 = 5 000 000/1.
84 Risposta: B. Nel nostro calcolo dobbiamo considerare
che il motociclista userà tutte e tre le
ruote ma solo due alla volta, quindi la strada che
percorreranno le ruote sarà 600 km l 2/3=400km.
85 Risposta: E. Strategia 1: x = {50km} / {30km/
h} + {50km} / {10km/h} D x =6 h 40 m 12 s .
Strategia 2: y =100km/20km/hD y =5 h . Strategia
3: abbiamo una velocità media pari alla media delle
velocità e quindi siamo nelle stesse condizioni del
caso precedente: z =5 h .Quindiz = y < x.
86 Risposta: D. L’equazione di secondo grado, per
ammettere due soluzioni reali coincidenti,
deve avere discriminante nullo, quindi:
b 2
4ac ¼ 0 ! 16 þ 4k ¼ 0 ! 4k ¼
¼ 16 ! k ¼ 4
87 Risposta: A. Una frazione si dice apparente
quando numeratore è multiplo del denominatore;
riducendo ai minimi termini la frazione, si
ottiene un numero intero.
Per esempio: 6=2 ¼ 3
88 Risposta: C. Vale infatti la proporzione 15 : 180
= x : p ovvero x =15p/180 = p/12 radianti =
3,14/12rad=0,26rad.Questoèun valore compreso
tra 1/4 = 0,25 rad e 1/2 = 0,5 rad. La risposta è quindi
C.
89 Risposta: C. Leretter e t sono entrambe perpendicolari
alla retta s e dunque tra loro parallele.
Essendo le tre rette distinte per ipotesi, le due
rette parallele non sono neppure coincidenti, per cui
non hanno alcun punto in comune.
90 Risposta: D. x = lunghezza tragitto. x l 0,23 =
6,9 D x = 30. Il tragitto ha lunghezza totale di
30 km.
91 Risposta: B. Il valore assoluto di un numero è
pari al numero stesso privato del suo segno. Il
valore assoluto di –9 (che è un numero relativo
negativo) è dunque pari a 9.
92 Risposta: A. L’area del quadrato di lato l è: Aq =
l 2 .Poiché: Aq = Ac D l 2 = pr 2 p ffiffiffi
D r = l = .
93 Risposta: B. Per le formule di duplicazione:
(sen2x) =(2senx l cosx). Quindi l’espressione
diventa: (2senx l cosx) /2=senxlcosx.
94 Risposta: E. La funzione coseno è una funzione
periodica, definita quindi per qualsiasi angolo.
È l’insieme di variabilità della funzione coseno ad
essere limitato (tra gli estremi -1 e 1).
95 Risposta: A. Prima di tutto poniamo le condizioni
di esistenza della funzione (gli argomenti
dei logaritimi devono essere strettamenti maggiori di
0): n
x 9 > 0
! x > 0
x > 0
Procediamo ora alla risoluzione: ln(x –9)+ln(x) =
ln(10) D ln(x –9)l x = ln(10) D x 2 –9x =10D x =
10 o x –1. La soluzione negativa non soddisfa le
condizioni di esistenza, si considera solo x =10.
96 Risposta: A. (x –1)(x –2)(x –3)> 0 D x > 1, x
> 2, x > 3. Tracciando il grafico della disequazione
la soluzione dell’equazione sarà per gli intervalli
positivi (essendo il verso della disequazione >).
Quindi: 1 < x 3.
97 Risposta: E. Confrontiamo la funzione |senx|
(che è la funzione seno con le parti negative
ribaltate specularmente al di sopra dell’asse x) ela
funzione –logx (che è la funzione speculare di logx).
Dato che –logx è una curva a sviluppo verticale
passante per (1, 0), mentre |senx| si sviluppa orizzontalmente
tra i valori 0 e 1 delle ordinate, le due curve
hanno un solo punto di intersezione, con ascissa e
ordinata leggermente inferiori all’unità.
98 Risposta: E. Il numero di oggetti (40 caratteri
totali) non coincide con il numero dei posti (8
caratteri per nome file), inoltre conta l’ordine degli
elementi poiché inomideifiledaformaredevono
essere distinti. Si parla dunque di disposizione: nel
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