Download Commenti (PDF) - HOEPLITest.it

minimi termini (dividendo numeratore e denominatore
per 2) diventa: 4/5.
378 Risposta: B. Ilnumerodioggetti(numeri)non
coincide con il numero di posti, inoltre non
conta l’ordine degli elementi (terne non ordinate): si
parla dunque di combinazione. Nel calcolo combinatorio,
dati due interi positivi n e k, si definisce
combinazione di n elementi presi k alla volta, ogni
sottoinsieme di k oggetti estratti da un insieme di n
elementi. Per semplicità ipotizziamo che non vi siano
elementi ripetuti nei 4 numeri fissati: la combinazione
semplice di n elementi presi k alla volta è:
4
¼ 4
3
Cð4; 3Þ ¼
¼ 4
3! 1!
379 Risposta: A. Esprimendo gli angoli in radianti,
risulta che: cos1 = 0,54; cos2 = –0,42; cos3 =
–0,99; cos4 = –0,65. Dispondendo i valori in ordine
crescente si ha: cos3, cos4, cos2, cos1.
380 Risposta: B. In matematica si definisce monomio
un’espressione algebrica costituita da un
coefficiente numerico e una parte letterale, dove non
compaiano addizioni o sottrazioni. Due monomi sono
definiti simili se, una volta ridotti a forma normale,
hanno la medesima parte letterale, con gli stessi
esponenti. Due monomi sono definiti uguali se oltre
ad essere simili hanno anche lo stesso coefficiente
numerico.
381 Risposta: A. La tangente di un angolo è definita
come il rapporto tra il seno e il coseno dell’angolo
stesso. Quindi:
tgx =senx /cosx D tgp =senp /cosp D
D tgp =0/–1=0.
382 Risposta: E. f(x+1) = f(x) +1=1D
f(2) = f(1) + 2 = 3 D f(3) = f(2) + 2 = 5.
383 Risposta: B. Illogaritmodiunnumero(argomento
del logaritmo) in una data base, è definito
come l’esponente a cui elevare la base per ottenere
l’argomento del logaritmo stesso. Quindi: a =
log2 (1/2) D 2 a =1/2D a =–1.
384 Risposta: C. Possiamo scomporre l’equazione
nelle due equazioni: x 2 +1=0e
x + 3 = 0. La prima non ha soluzioni poiché per
qualsiasi x il primo membro è sempre maggiore di
zero. La seconda è una semplice equazione di primo
grado la cui soluzione è x =–3,perciòabbiamo una
sola soluzione accettabile.
385 Risposta: C. f(2) = f(1 + 1) = f(1) + 4 = 5
f(3) = f(2 + 1) = f(2) + 4 = 9.
386 Risposta: D. L’equazione canonica della circonferenza
è: x 2 þ y 2 þ ax þ by þ c ¼ 0, e il
raggio è dato dalla formula: qffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
r ¼ 2 þ 2 c
,dovea =–a/2eb = –b/2. Riscrivendo l’equazione
nel quesito in forma canonica otteniamo:
x 2
pffiffiffi 2 2 3x
2
þ y
3
ffiffiffi p
3y
¼ 0
3
sffiffiffiffiffi
sffiffiffiffiffi
r ¼
6
9
¼
2
3
387 Risposta: D. La probabilità di ottenere da ogni
dado un numero pari o equivalentemente un
numero dispari è 3/6 = 1/2. Il risultato del secondo
dado è condizionato al primo e il terzo è condizionato
a entrambi i precedenti: per ottenere un punteggio
dispari è necessario ottenere dal lancio dei 3 dadi, tre
numeri dispari o due numeri pari e uno dispari, in
modotalechelalorosommasiadispari.Laprobabilità
condizionata dell’evento C (risultato terzo dado)
condizionata all’evento B (risultato secondo dado) e
all’evento A (risultato primo dado) è:
PðAÞ PðBÞ PðCÞ
PðCjBjAÞ ¼ !
PðAÞ PðBÞ
1=2 1=2 1=2
! PðCjBjAÞ ¼ ¼ 1=2:
1=4
388 Risposta: C. e t e e z sono dei numeri reali.
389 Risposta: C. Per trovare i punti di intersezione
della parabola con l’asse delle ascisse si pone y
= 0 (tutti i punti che appartengono all’asse x, hanno
ordinata = 0) e si risolve l’equazione di 2_ grado: x 2 –
2x +1=0D (x –1) 2 =0D x =1.Sièvisto come
nello sviluppo l’equazione non è altro che un quadrato
di un binomio, per questo motivo le soluzioni
dell’equazione di secondo grado sono due, reali e
coincidenti (entrambe pari a 1). La parabola avrà
dunque solo un punto di intersezione con l’asse x (o
meglio 2 e coincidenti).
390 Risposta: B. y = x 2 +4D y’ =2x.
(Ricordando che: y = k D y’ =0ey = f(x) m D
y’ = m l f(x) m–1 l f’(x).
391 Risposta: D. Tenendo presente che un termine
negativo elevato al quadrato diventa positivo e
sostituendo i valori indicati nell’espressione si ottiene:
3 ð 1=2Þ 2
4=3 ½5 ð 1=2Þð4=3Þ 2
Š¼
¼ 3 1=4 4=3 ½5 ð 1=2Þ ð16=4ÞŠ ¼
§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A. Soluzioni e commenti 25
« MATEMATICA - SOLUZIONI E COMMENTI