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L 9 – 2 (scartiamo l’opzione); C: 75L 9 – 2 (scartiamo
l’opzione); D: 27 = 27 (opzione corretta: l’ugualgianza
è verificata); E: 27L 23 (scartiamo l’opzione).
128 Risposta: D. Unica opzione corretta risulta essere
la D. Infatti: 2 8 =256e4 4 = 256. Senza
svolgere i calcoli è possibile verificare la correttezza
dell’uguaglianza grazie alla seguente proprietà delle
potenze: la potenza di una potenza è una potenza che
mantiene uguale base ed ha per esponente il prodotto
degli esponenti. Quindi: 4 4 =(2 2 ) 4 )=2 8 .
129 Risposta: D. In statistica si definisce media
geometrica di n numeri, la radice n-esima del
prodotto degli n valori. Quindi la media geometrica
dei valori 2 e 5 corrisponde alla radice quadrata (n =
2) del loro prodotto (10).
130 Risposta: B. L’espressione rappresenta un prodotto
notevole, in particolare la differenza di
due quadrati, che ha sviluppo: (a 2 – b 2 )=(a + b)(a –
b). Quindi: (x 4 –16y 4 )=(x 2 +4y 2 )(x 2 –4y 2 ). Da
notare che il secondo fattore è anch’esso una differenza
di quadrati, quindi l’espressione può ulteriormente
essere semplificata in: (x 2 +4y 2 )(x +2y)(x –
2y).
131 Risposta: A. La prima relazione fondamentale
della trigonometria afferma che: cos 2 x +sen 2 x
= 1. Dunque A è la risposta corretta. B è sbagliata
poiché cosx può anche essere 1; C non è corretta
poiché se cosx è compreso tra 0 e 1, il suo quadrato
sarà minore; D è sbagliata perché cotgx =cosx/senx.
132 Risposta: E. Per definizione, la derivata di una
costante è sempre pari a zero: y = k D y’ =0.
133 Risposta: D. Il fattore di conversione è 100,
poiché ci stiamo occupando di grandezze che
sono elevate al quadrato; si ha perciò 9m 2 = 900 dm 2
=90000cm 2 .
134 Risposta: E. Unica condizione d’esistenza della
funzione è che l’argomento del logaritmo deve
essere > 0. Quindi: x 2 + 64 > 0 D x 2 > – 64.
L’equazione associata è impossibile, quindi la disequazione
è verificata per ogni valore di x appartenente
a R.
135 Risposta: A. Dalle formule degli angoli associati,
relative ad angoli opposti: tan(–a) =–
tana. Quindi:
tan(–p) =–tanp =–senp /cosp =–0/–1=0.
136 Risposta: E. Nell’equazione sono presenti termini
di secondo grado, scartiamo dunque l’opzione
D. Inoltre i coefficienti dei termini di secondo
grado sono uguali (ax 2 e ay 2 ), condizione propria
solo di una circonferenza. L’opzione corretta è dunque
la E.
137 Risposta: E. Poichér è perpendicolare a s e s a
t, ciòsignifica che t e r risultano parallele; per
definizione, due rette si dicono parallelle se, pur
giacendo sul medesimo piano, non si intersecano,
mantenendo sempre la stessa distanza. Consegue
che le due rette non hanno alcun punto in comune.
138 Risposta: A. Prima cosa serve chiarire il concetto
di probabilità (p.), definita come il rapporto
tra i casi favorevoli e quelli possibili. I casi
possibili sono 52 (il numero totale delle carte nel
mazzo), mentre i casi favorevoli sono 3 (numero
delle figure di fiori nel mazzo: J, Q e K di fiori). La
probabilità di estrarre una figura di fiori da un mazzo
di 52 carte sarà quindi: 3/52.
139 Risposta: C. 3 12 /81 3 =3 12 /(3 4 ) 3 =3 12 /3 12 =1.
140 Risposta: C. L’equazione si può spezzare in (x –
y) =0e(x + y) = 0, ovvero x = y e x =–y, cioè
le bisettrici dei quadranti cartesiani, tra loro perpendicolari.
Ricordando che l’equazione in forma esplicita
di una retta è: y = mx +q (dove m rappresenta il
coefficiente angolare cioè la pendenza della retta,
mentre q l’intercetta con l’asse delle ordinate) possiamo
affermare che le due rette sono perpendicolari
in quanto m1 =–1/m2.
141 Risposta: B. Per la definizione geometrica di
tangente, la retta tangente ad una curva è chiamata
in questo modo poiché tange o ‘‘tocca’’ la
curva, senza secarla o ‘‘tagliarla’’. Dunque la retta
tangente ad una curva dovrà necessariamente avere
con quest’ultima un unico punto in comune. Se non
avessero alcun punto in comune la retta sarebbe
esternaallacurva,seipuntifosseropiùdi 1, la retta
sarebbe secante alla curva.
142 Risposta: A. In statistica la mediana è un indice
di posizione che bipartisce la distribuzione in
due metà. Perquestomotivoèil valore assunto dalle
unità statistiche che si trovano al centro della distribuzione.
Unica risposta corretta è quindi la A, poiché
il valore centrale in una serie ordinata di 113 dati è
proprio (e solo) il 57_ dato. In questo modo si ottengono
due sotto-distribuzioni con frequenza cumulata
relativa identica (0,5), avendo 56 dati ognuna.
143 Risposta: E. Svolgendo i calcoli si ottiene 12x –
8+8=0D 12x =0D x =0.
144 Risposta: D. I numeri complessi sono un insieme
di numeri che contiene i numeri reali, arricchiti
dalla presenza della cosiddetta unità immaginaria,
indicata con la lettera i. I numeri complessi
sono usati in tutti i campi della matematica, in molti
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