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MATEMATICA - SOLUZIONI E COMMENTI «
per il quale il triangolo ABC non sia rettangolo è (–1;
0).
424 Risposta: D. Scrivendo le due equazioni in
forma esplicita si ottiene:
y ¼ 2x þ 1
y ¼ x=2 1=2
Quindi si possono subito scartare le prime tre opzioni
perché le equazioni non coincidono e i coefficienti
angolari delle due rette non sono né uguali, né l’inverso
con segno opposto. Risolvendo il sistema si
ottiene:
y ¼ 2x þ 1
2x þ 1 ¼ x=2 1=2
n
y ¼ 2x þ 1
!
3x ¼ 3
! y ¼ 1
n
x ¼ 1
Quindi le due rette si intersecano nel punto (-1, -1).
425 Risposta: B. Dal teorema fondamentale della
trigonometria: sen 2 x +cos 2 x =1,siricavache
l’insieme di variabilità di senx ecosx è [-1, 1]. La
risposta corretta è dunque la B poiché senx non può
assumere valore 2.
426 Risposta: B. Il numero di oggetti (persone)
coincide con il numero di posti, dunque si parla
di permutazione. Nel calcolo combinatorio si definisce
permutazione l’insieme dei modi possibili con
cui ordinare in modo differente n oggetti. Inoltre gli
oggetti sono distinti quindi si parla di permutazione
semplice (senza ripetizioni). Infine poiché il tavolo è
rotondo non conta la posizione del primo, ma quella
relativa degli altri 4. La permutazione semplice risulta:
Pn 1 ¼ðn 1Þ!
Quindi: P4 ¼ 4! ¼ 24.
427 Risposta: D. C =2pr. Poichéle due circonferenze
differiscono di 1 metro: C1 =1+C2,
quindi:
2pr1 =1+pr2 D r1 =1/2p + r2 D r1 = r2 +0,159.I
due raggi differiscono quindi di circa 16 cm.
428 Risposta: D. (3xy)(–4x)(–2xy 2 )=
=3l (–4) l (–2) l xy l x l xy 2 =24x 3 y 3 .
429 Risposta: A. y = e f(x) D
y’ = f’(x) l e f(x) l lne = f’(x) l e f(x) .
Quindi: y = e 2x D y’ =2l e 2x .
430 Risposta: A. In trigonometria la cotangente di
un angolo è definita come il rapporto tra il
coseno e il seno dell’angolo stesso (è l’inverso della
tangente). cotg45_ =cos45_/sen45_ =1.
431 Risposta: D. cosx =1/2D x =60_ +2kp. Il
termine 2kp indica la ricorrenza della soluzio-
!
ne essendo il coseno una funzione periodica (con
periodo appunto 2p).
432 Risposta: D. x 2 þ 4 0 ! x 2
4. L’equazione
associata x 2 ¼ 4èimpossibile poiché
il quadrato di un numero non può essere negativo.
L’equazione associata non ammette dunque soluzioni
reali, e la disequazione risulta verificata: 8x 2