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314 Risposta: B. In trigonometria la cotangente di
un angolo è definita come il rapporto tra il
coseno e il seno dell’angolo stesso (è l’inverso della
tangente).
p ffiffiffi p ffiffi
cotg60_ p ffiffiffi =cos60_/sen60_ =(1/2)/( 3 /2)=1/ 3 =
= 3 /3.
315 Risposta: C. Procediamo per prima cosa alla
scomposizione dei due polinomi, ottenendo:
(x +1)l (x +1)e(x –1)l (x + 1). Il massimo comune
divisore dei due polinomi risulta (x + 1). Per calcolare
il minimo comune multiplo è possibile applicare
questa regola:
m.c.m.(a, b) = (a l b)/M.C.D.(a, b). Quindi: m.c.m. =
(x +1) 2 l (x – 1). Allo stesso risultato si può giungere
selezionando, dopo la scomposizione dei polinomi, i
fattori irriducibili di grado massimo.
316 Risposta: A. L’arrotondamento al decimo comporta:
la conservazione della prima cifra decimale
se la seconda è compresatra0e4el’aumento
di una unità della prima cifra decimale se la seconda
è compresatra5e9.
317 Risposta: B. La bisettrice del 1_ e3_ quadrante
ha equazione in forma esplicita: y = x. Ha
dunque intercetta pari a 0 (passa per l’origine degli
assi) e coefficiente angolare (c.a.) pari a 1. Sapendo
che due rette sono tra loro perpendicolari se hanno
c.a. l’uno l’inverso opposto dell’altro, la retta ortogonale
alla bisettrice dovrà avere c.a. pari a –1.
L’unica risposta corretta è dunque la B.
318 Risposta: B. Prima cosa poniamo le condizioni
d’esistenza: l’argomento dei logaritmi deve
essere > 0 D x > 0. Procediamo ora alla risoluzione:
log10 4x þ log10 9x ¼ 2 ! log10 36x 2
¼ log10 100 !
! 36x 2
¼ 100 ! x ¼
10
6
Per le condizioni di esistenza x > 0 quindi la soluzione:
x = – 10/6 non è accettabile. L’equazione è
verificata dunque per il valore x =10/6.
319 Risposta: D. Dato che la somma dei due numeri
è nulla, e il quadrato di un numero è sempre un
numero positivo, unica condizione per verificare l’uguaglianza
è che entrambi i numeri siano pari a 0. Se
così non fosse la loro somma sarebbe sempre > 0.
Dovendo essere entrambi 0: a + b =0.
320 Risposta: C. Sen è pari,ilM.C.D.èmaggiore o
uguale a 2.
321 Risposta: A. Il cono C1 ha come base una
circonferenza di raggio di 2 cm e l’altezza di
1cm,quindiV1 =1/3phR 2 =4p/3;ilconoC2 ha per
base una circonferenza di lato 1 cm e l’altezza di 2
cm, quindi: V2 =2p/3. Se confrontiamo i due volumi
appare evidente che V1 =2V2, i coni hanno dunque
volume uno il doppio dell’altro.
322 Risposta: D. Prima cosa serve chiarire il concetto
di probabilità (p.), definita come il rapporto
tra i casi favorevoli e quelli possibili. I casi
possibili sono 40 (il numero totale delle carte nel
mazzo);icasifavorevolisonosolo1(èpresente un
unico asso di cuori in un mazzo di 40 carte). La
probabilità di estrarre l’asso di cuori sarà: 1/40.
323 Risposta: B. Due grandezze proporzionali si
possono rappresentare sul piano cartesiano attraverso
una retta avente equazione y = ax. Comesi
vede, qualsiasi sia il valore delle due grandezze il
loro rapporto rimarrà costante, cioè y/x = a.
324 Risposta: D. Ricordando che una funzione
esponenziale è sempre maggiore di zero.
Quando la base è > 1 e l’esponente è negativo,
assume valori 0 < x