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MATEMATICA - SOLUZIONI E COMMENTI «
sen(–x) = – senx. Il seno è una funzione dispari
poiché f(– x) =–f(x). La relazione C è dunque falsa.
614 Risposta: D. Un valore qualsiasi della variabile
si definisce soluzione dell’equazione se sostituito
in essa rende verificata l’identità. Sostituendo
nell’equazione il valore 3 si verifica che la soddisfa.
Infatti: 3 3 –2(3) 2 +3–12D 27–2(9)+3–12D 27
–18+3–12=0.
615 Risposta: A. L’asse x ha equazione y =0;se
sostituiamo questo valore nell’equazione della
curva otterremo 3x 2 = –1, ovvero nessuna intersezione
(un quadrato non potrà mai essere negativo). Se
invece sostituiamo x = 0 (asse y), avremo y = 1,
ovvero un’intersezione nel punto P(0, 1). La curva
interseca solo l’asse delle ordinate in un unico punto.
616 Risposta: C. Scartiamo immediatamente le risposte
A e B, poiché la prima cifra dopo la
virgola è diversa da zero. I due numeri più piccoli
del gruppo sono ovviamente 0,01 e 0,011. 0,01 equivale
a 1/100 ovvero 10/1000, mentre 0,011 vale 11/
1000 ed è quindi maggiore dell’altro.
617 Risposta: B. Affinchéla disequazione sia maggiore
di zero dobbiamo avere i termini concordi,
cioè o entrambi positivi o entrambi negativi. Il
primo termine risulta negativo per –1 < x 1. Analizzando le condizioni elencate
precedentemente vediamo che i due termini
risultano concordi solo con x > 1.
618 Risposta: A. Unica condizione di esistenza per
la funzione è che il denominatore deve essere
diverso da 0 (altrimenti la funzione perderebbe di
significato). Dunque: x –1L 0 D x L 1.
619 Risposta: E. Il grado di un polinomio non nullo
e ridotto in forma normale è il massimo grado
dei suoi monomi. Il monomio di grado massimo è:
x 2 y 4 z 3 ,cheèdi nono grado (il grado di un monomio è
la somma algebrica degli esponenti della sua parte
letterale): infatti 2 + 4 + 3 = 9. Essendo il monomio di
grado massimo di nono grado, anche il polinomio è di
nono grado.
620 Risposta: A. Unica opzione corretta risulta la A,
infatti: –3 8 = –6561; 8 –3 è minore di 1; 6 l 10 2 =
600; 6 4 = 1296; 2 12 = 4096.
621 Risposta: C. Risolvendo prima la disequazione
associata (in quanto la disequazione è di secondo
grado) si ottiene: x 2 ¼ 4 ! x ¼ 2. La disequazione
avendo segno discorde con il termine di
grado massimo, è verificata per valori interni all’intervallo,
quindi: 2 < x < 2.
622 Risposta: E. Approssimando 0,231 a 0,2 si
ottiene: 0,2 l 0,5 l 0,3 = 0,1 l 0,3 = 0,3. Tenendo
conto dell’approssimazione il risultato più probabile
è 0,3465.
623 Risposta: C. La media aritmetica viene calcolata
sommando i diversi valori a disposizione, i
quali vengono divisi per il loro numero complessivo.
La media aritmetica è un indice di posizione, in
quanto aggiungendo o moltiplicando tutti i valori
per una stessa quantità, lamediaaumentaoèmoltiplicata
per quella stessa quantità. Come tutti gli
indici di posizione, la media aritmeticaforniscel’ordine
di grandezza dei valori esistenti e permette di
conoscerne la somma dei valori (moltiplicando la
media per il numero n di elementi).
624 Risposta: B. Per il principio della moltiplicazione
(proprietà delle disuguaglianze): moltiplicando
o dividendo entrambi i membri di una disequazione
per una stessa espressione che sia sempre
positiva, si ottiene una disequazione equivalente a
quella data; moltiplicando o dividendo per un’espressione
negativa si otterrà una disequazione controversa
a quella data (con segno contrario alla disequazione
di partenza).
625 Risposta: A.
Z b
f ðxÞ ¼Fb Fa
con F’(x) =f(x).
626 Risposta: A.
3x þ 2y ¼ 3
y x ¼ 1
a
! x ¼ 1
! 3x þ 2x 2 ¼ 3
y ¼ x 1
y ¼ 0
627 Risposta: E. Unica risposta corretta è la E.
Infatti si definisce circonferenza il luogo geometrico
dei punti equidistanti da un punto fisso detto
centro (e quindi tutti i punti della circonferenza sono
equidistanti da O); inoltre si definisce parabola il
luogo geometrico dei punti equidistanti da un punto
fisso detto fuoco e da una retta detta direttrice (e
quindi ogni punto della parabola ha uguale distanza
da F e da d).
628 Risposta: B. log(cos(p/4)) è una costante; la
derivata di una costante è sempre 0.
629 Risposta: D.
630 Risposta: A. Il volume della piramide è pari a
1/3 del parallelepipedo che la contiene, ovvero
V = l 2 l h/3 = 3 2 l 4/3 = 12 cm 3 .
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