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ESERCIZI SUL CALCOLO DELLE PROBABILITÀ - SOLUZIONI E COMMENTI «
75 Risposta: E. La probabilità è il rapporto tra i
casi favorevoli e quelli totali. I casi favorevoli
sono l’estrazione di un numero maggiore di 57 (attenzione:
maggiore significa strettamente maggiore e
non maggiore o uguale) ovvero 58, 59 e 60, l’estrazione
di un numero minore di 4 (analogamente minore
significa strettamente minore e non minore o
uguale) ovvero 1, 2 e 3. In totale sono 6 casi (1, 2, 3,
58, 59 e 60) su 60, ovvero 6/60 = 1/10.
76 Risposta: A. Visono4assinelmazzo,pertanto
4/52 = 1/13.
77 Risposta: E. Il fatto che Basilio trovi la moneta
da 10 centesimi avvantaggia Amilcare, infatti
nelle regole del gioco è scritto‘‘chelemoneteda1
euro e da 10 centesimi stanno sempre sotto due
coppette adiacenti’’, perciò a fianco della coppetta
numero1cisaràsolo la numero 2 e quindi lì sotto ci
sarà la moneta di 1 euro. Le soluzioni C, B e D sono
errate perché tra le condizioni c’è scritto ‘‘che la
moneta da 50 centesimi sta sotto una coppetta numerata
con un numero inferiore a quella che nasconde la
moneta da 20 centesimi’’, ma essendo solo assegnate
le coppette 1, 2 e 5 rimangono libere le coppette 6, 4
e 3 quindi la moneta da 20 centesimi potrebbe trovarsi
sotto la coppetta 6 o 4, e quindi Amilcare non
può scommettere né sulla sequenza né sulle coppette
numero 3 o 6.
78 Risposta: B. Dato che il primo dei quattro lanci
è già avvenuto (con esito croce), abbiamo solamente
tre lanci a disposizione, nei quali l’esito
dovrà essere due volte testa e una volta croce se
vogliamo avere in tutto due croci e due teste. Se T
= testa e C = croce, in tre lanci possiamo avere 2 3 =8
possibili esiti: TTT, TTC, TCT, TCC, CTT, CTC,
CCT e CCC. Tra questi solo 3 (TTC, TCT e CTT)
presentano due teste e una croce, quindi la probabilità
è 3/8.
79 Risposta: A. Se i 6 amici fanno tintinnare tra di
loro uno per uno i calici, è sufficiente fare la
somma di quanti incontri di calice possono avvenire:
5+4+3+2+1=15.
80 Risposta: B. La probabilità di averne 1 bianca e
2nereè(5/8) l (3/7) l (2/6) l 3 = 15/56, mentre
averne2neree1biancaè(5/8) l (4/7) l (3/6) l 3=15/
28 = 30/56, esattamente il doppio di 15/56.
81 Risposta: B. Basta estrarne tre; tra tre palline
almeno due devono essere dello stesso colore.
82 Risposta: B. Sommando tutti i numeri e dividendo
per il numero di elementi, in questo caso
7, otteniamo 40.
83 Risposta: D. Diremo probabilità di un evento E,
elaindicheremoconP(E), il rapporto fra il
numero di casi favorevoli m (al verificarsi di E) e il
numero n dei casi possibili (a patto che siano tutti
ugualmente possibili). In formula matematica si ha:
P(E) = m / n. InquestocasoP =12/40l 11/39 l 10/38
= 1320/59280 = 11/494.
84 Risposta: B. Infatti 50 auto è il doppio (200%)
di 25.
85 Risposta: D. Vi sono 4 re nel mazzo, quindi 4/
40 = 1/10 = 10%.
86 Risposta: C. La probabilità si ottiene dividendo
il numero di eventi favorevoli (2) per quello di
eventi totali (4): 2/4 = 1/2 = 50%.
87 Risposta: D. Dopo aver ordinato i numeri in
ordine crescente, la mediana è la media dei due
valori mediani ovvero (39 + 50)/2 = 44,5.
88 Risposta: B. Le figure sono 3 per ogni seme, i
casi possibili sono 3/52.
89 Risposta: B. Lefiguredipicchesono3(casi
favorevoli) su 52 (casi totali); l’estrazione contemporanea
di due carte è riconducibile al caso di
estrazione senza reinserimento di 2 carte; quindi la
probabilità è:
3/52 l 2/51 = 1/26 l 1/17 = 1/442.
90 Risposta: C. È più probabile indovinare un
ambo:inumeridellottosono90,quindiho1
possibilità su 90 di indovinare un numero, (1/90)(1/
89) di indovinare un ambo (poiché il numero estratto
non viene reintrodotto) e (1/90)(1/89)(1/88) di indovinarne
3. Questo ragionamento è molto semplicistico,
in quanto il lotto è molto più complesso (si
giocano più numeri contemporaneamente) ma fa capire
il principio.
91 Risposta: D. Dopo aver ordinato i numeri in
ordine crescente, la mediana è la media dei due
valori mediani ovvero (5 + 6)/2 = 5,5.
92 Risposta: C. Lamodaèl’elemento più frequente
in una successione, nel nostro caso il 57 che
compare tre volte.
93 Risposta: D. Sommando tutti i numeri e dividendo
per il numero di elementi, in questo caso
7, otteniamo 48,57.
94 Risposta: E. La moda, ovvero l’elemento più
frequente in una serie, è il 23 (presente due
volte).
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