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MATEMATICA - SOLUZIONI E COMMENTI «
235 Risposta: A. 3x –1=9D x =10/3D
{6 l 10/3} – 1 = 19.
236 Risposta: B. 1/8 = 0,125; 1/4 = 0,25; 2/16 = 1/8
= 0,125; 1/100 = 0,01; 3/20 = 0,15. Disponendo
le opzioni in ordine crescente otteniamo: D, A, C, E, B.
237 Risposta: A. Per il Primo Postulato di Euclide:
tra due punti qualsiasi è possibile tracciare una
e una sola retta. Quindi essendoci tre punti allineati
(facilmente verificabile graficamente disegnando tali
punti sul piano cartesiano) questa rappresenta una
condizione ancora più stringente rispetto a quella del
postulato euclideo; per questo motivo tra questi tre
punti è possibile tracciare un’unica retta.
238 Risposta: C. Per verificare le eventuali intersezioni
tra la parabola e l’asse delle ascisse
(equazione: y = 0) si pongono a sistema le due
equazioni:
y ¼ x 2
y ¼ 0
3x 4
! x2 3x
y ¼ 0
4 ¼ 0
!
! x ¼ 1; x ¼ 4
y ¼ 0
La parabola interseca l’asse delle ascisse in due
punti: P1 (–1, 0) e P2 (4, 0).
239 Risposta: E. Sex è maggiore o uguale a zero
avremo x < x –1cheèimpossibile, mentre se x
fosse minore di zero, per il valore assoluto diventerebbe
maggiore di zero e quindi avremmo un termine
positivo minore di un termine negativo, e anche
questo è impossibile.
240 Risposta: C. Scomponendo il polinomio tramite
raccogliemento parziale, si ottiene:
2a(x +3y) +b(x +3y) =(2a + b)(x +3y).
241 Risposta: C. Il radiante (simbolo rad) è l’unità
di misura degli angoli del Sistema Internazionale.
Il radiante è l’angolo al centro che intercetta su
una circonferenza un arco di lunghezza pari al raggio
della circonferenza stessa. Misurare un angolo in
radianti equivale a misurare la lunghezza dell’arco
di circonferenza, spazzato dall’angolo medesimo, e
dividerlo per il raggio. Di conseguenza un angolo
giro ha ampiezza in radianti pari alla circonferenza C
=2pr divisa per il raggio r, ovverohaampiezza2p
radianti. Di conseguenza, un angolo di 15_ ha ampiezza
pari a un ventiquattresimo di angolo giro,
ovvero p/12 radianti.
242 Risposta: D. Le radici di un polinomio sono
dette anche zeri in quanto sono le soluzioni
dell’equazioneassociataaquelpolinomioecometali
lo annullano se sostituite nel polinomio stesso. Un
qualsiasi polinomio in forma lineare può essere
scomposto in fattori che contengono le singole radi-
ci, risultando del tipo f(x) =(x – x1)(x – x2) ... (x – xn)
dove x1, x2, ... , xn sono appunto le radici o zeri.
243 Risposta: B. In matematica si definisce logaritmo
di un numero (argomento del logaritmo) in
una data base, l’esponente a cui elevare la base per
ottenere l’argomento stesso. Quindi: log ee =1,poiché:
e 1 = e.
244 Risposta: D. La circonferenza può essere intesa
come un’ellisse degenere, con fuochi coincidenti
(al raggio della circonferenza) ed eccentricità
sempre pari ad 0, indipendentemente dal raggio.
245 Risposta: A. Per prima cosa consideriamo l’equazione
generale del fascio: y = mx + k. La
retta appartenente ad esso per poter passare per l’origine
(O.) dovrà avere k =0(quindiilterminenoto
della sua equazione dovrà essere nullo). Sviluppando
l’equazione nel quesito si ottiene:
y = mx –m –2.
Per passare per l’origine dovrà essere: –m –2 = 0 D
m = –2. La risposta corretta come dimostrato è la A.
246 Risposta: B. In geometria si definisce poligono
regolare un poligono convesso che è contemporaneamente
equilatero (ha tutti i lati congruenti tra
loro) ed equiangolo (ha tutti gli angoli congruenti tra
loro). Tra quelli elencati il solo rettangolo non è un
poligono regolare in quanto, pur essendo equiangolo
(ha tutti gli angoli congruenti tra di loro e pari a 90_)
non è equilatero (il rettangolo ha come lati congruenti
solo quelli opposti).
ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
247 Risposta: C. x = 1 þ ffiffi p p
2 ! x = 1,554. Quindi:
1