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MATEMATICA - SOLUZIONI E COMMENTI «
angolare 5/4 e intercetta (intersezione con l’asse
delle ordinate) pari a 1/2.
205 Risposta: A. L’espressione a quesito non rappresenta
nessun prodotto notevole (dunque non
rappresenta nessuna identità ricorrente nel calcolo
letterale). Non è infatti differenza o somma di cubi,
differenza di quadrati o altro e non è possibile quindi
scomporla in alcun modo.
206 Risposta: E. In geometria, i criteri di congruenza
dei triangoli sono un postulato e due teoremi
tramite i quali è possibile dimostrare la congruenza
fra triangoli, nel caso alcuni loro angoli o lati siano
congruenti. Primo criterio: due triangoli sono congruenti
se hanno ordinatamente congruenti due lati e
l’angolo compreso tra essi equivalente. Secondo criterio:
due triangoli sono congruenti se hanno ordinatamente
congruenti un lato e i due angoli ad esso
adiacenti. Terzo criterio: due triangoli sono congruenti
se hanno tutti i lati ordinatamente congruenti.
207 Risposta: A. Poiché sia valida la condizione
richiesta, l’area del parallelogramma dovrà essere
esattamente la metà dell’area del rettangolo.
A rett =ab;A par =ab-2(a-x)b(indichiamol’area
del parallelogramma come differenza tra l’area del
rettangolo e le due aree triangolari, ciascuna di area:
ða xÞb=2). Quindi: a b
2 ¼ a b ðaxÞ b
! ab ¼
¼ 2ab 2ab þ 2bx ! 2bx ¼ ab ! x ¼ a
2 :
208 Risposta: pffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
D.
16 1 25
¼ ffiffiffiffiffi p pffiffiffi pffiffiffiffiffi 16 1 25 ¼ 4 1 5 ¼ 20
209 Risposta: D. 6nonèun numero primo, è multiplo
di 2 e di 3; per definizione un numero
primo deve esere multiplo solo di uno e di se stesso.
210 Risposta: A. Partendo dal cubo iniziale e dividendoillatoin4partisiottengono64cubetti
più piccoli, infatti 4 l 4 l 4 = 64. Di questi cubetti solo
ipiùinterni, cioè 8, non hanno una faccia che sbuca
sull’esterno del cubo iniziale e quindi colorata.
211 Risposta: C. L’opzione A è da scartare poiché
esistono infinite sfere con centro in C che non
intersecano p nella circonferenza c, poiché hanno
raggio maggiore; B è da scartare poiché esistono
infinite sfere con centro sulla retta passante per C e
perpendicolare a p che non intersecano il piano.
L’unica risposta corretta è la C: esistono infatti infinite
circonferenze aventi per intersezione con p un’area
pari alla circonferenza, unica condizione è quella
di avere centro lungo la retta passante per C e per-
pendicolare a p. Scartiamo di conseguenza anche le
opzioni D ed E.
212 Risposta: B. Scartiamo subito l’opzione C perché
nell’equazione della parabola è presente un
solo termine di secondo grado ed è da scartare anche
l’opzione A in quanto l’equazione della retta prevede
solo termini di primo grado. In geometria analitica si
definisce ellisse il luogo dei punti di un piano per i
quali la somma delle distanze da due punti fissi (detti
fuochi) rimane costante. Mentre l’iperbole è definita
come il luogo dei punti in cui è costante il valore
assoluto della differenza delle distanze dai fuochi.
L’equazione nel quesito corrisponde proprio all’equazione
di un iperbole (il simbolo meno tra i due
termini di secondo grado esplica proprio la differenza
delle distanze).
213 Risposta: D. Ilradianteèil rapporto tra un arco
di circonferenza e il suo raggio; quindi se ad un
angolo giro (360_) corrisponde una circonferenza
lunga 2pr, l’angolo giro ha ampiezza in radianti
pari a 2pr/r =2p. Di conseguenza 2p radianti equivalgono
a 360_ e 1 radiante equivale a 360/2p =
57,29_, ovvero poco meno di 60_.
214 Risposta: E. L’arrotondamento è l’operazione
di approssimare un numero limitando il numero
di cifre significative con cui è rappresentata tale
quantità. Solitamente si procede con le due regole
seguenti: si lascia inalterata la cifra che precede
quella da scartare se quest’ultima è inferiore a 5; si
aumenta di una unità la cifra che precede quella da
scartare se quest’ultima è uguale o maggiore a 5. Le
opzioni A, B, C, D se arrotondate al primo decimale
diventano: 7,4. Invece 7,33 = 7,3 (non si aumenta di
un’unità perché la cifra da scartare è inferiore a 5).
215 Risposta: E. Supponiamo a =2eb =3.L’opzione
A è da scartare (1/2 + 1/3 = 0,83 L 1/6)
così come l’opzione B (4 + 9 L 25, manca a primo
membro il doppio prodotto). Anche l’opzione C risulta
errata (3,15 L 2,24) così come l’opzione D (10 L
4 + 3). Quindi unica risposta corretta risulta la E.
216 Risposta: A. Per semplificare i calcoli eseguiamo
alcune approssimazioni: 0,502 = 0,5 e
0,125 = 0,1. Quindi: 0,502 l 32 l 0,125 = 0,5 l 32 l
0,1 = 16 l 0,1 = 1,6. Tenendo conto delle approssimazioni
il risultato più probabile dell’espressione è
dunque 2.
pffiffi
217 Risposta: A. Basta calcolare tutti i valori: 3
= -1,73, -1/3 = -0,33, -1/5 = -0,2. Disponendoli
ora in p ordine ffiffiffi crescente si ottiene:
–3, 3,-1/3,-1/5.
p ffiffiffi
Quindi: -3 < 3