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MATEMATICA - SOLUZIONI E COMMENTI «
persone che parlano almeno una delle due lingue:
100–39–24–12=25.
175 Risposta: E. Il prodotto dei 4 numeri sarà divisibileperundatonumerosoloseifattoridi
quest’ultimo sono sempre contenuti nell’intervallo
considerato. Trattandosi di 4 numeri consecutivi possiamo
subito scartare le opzioni A, B e C (i multipli di
5 hanno tra loro un intervallo di 4 numeri non multipli
di 5, mentre tra i multipli di 7 c’è un intervallo di
6 numeri e tra quelli di 9 si sale a 8: poiché inumeri
da moltiplicare sono solo 4, non necessariamente
comprendono multipli di 5, 7 o 9). Inoltre scartiamo
anche l’opzione D: seilprodottononèmultiplo di 5
nonlosarànemmeno di 15). Unica risposta corretta
risulta la E: 24saràsempre divisore del prodotto dei 4
numeri poiché, scomposto in fattori, risulta essere il
prodotto di: 2, 3 e 4. In un intervallo di 4 numeri
maggiori di 10, infatti si ha sempre un multiplo di 2,
di 3 e di 4.
176 Risposta: A. {2[1+5(2+3 2 )] – 1} + 3 =
={2[1+55]–1}+3={112–1}+3=
=111+3=114.
177 Risposta: C. L’equazione generale della parabola
(con asse parallelo all’asse y) è:
y = ax 2 + bx + c. Il vertice della parabola ha coordinate:
V(–b/2a; –D/4a). Il vertice della parabola del
quesito ha vertice in V(3/2; –5/2).
178 Risposta: E. 2 –3 =1/(2 3 )=1/8.
179 Risposta: D. 5(2x –1)=4(x +1)
! 10x 5 ¼ 4x þ 4 ! 6x ¼ 9 ! x ¼ 3=2:
L’equazione ha come soluzione: x =3/2.
180 Risposta: E. Il cubo di un binomio rappresenta
uno dei prodotti notevoli, è scomposto come:
(x + y) 3 = x 3 +3x 2 y +3xy 2 + y 3 .
Mentre: (x – y) 3 = x 3 –3x 2 y +3xy 2 + y 3 .
181 Risposta: E. L’area compresa tra la curva di
equazione y = 2x + 3 e l’asse delle ascisse
nell’intervallo 0 a x a 5 è pari al suo integrale
definito tra 0 e 5:
Z 5
S ¼ ð2x þ 3Þdx ¼ x
0
2 h i5
þ 3x
0 ¼
¼ 25 þ 15 0 0 ¼ 40
182 Risposta: B. In matematica il simbolo significa
‘‘circa uguale’’.
183 Risposta: E. In matematica si definisce logaritmo
di un numero (argomento del logaritmo) in
una data base, l’esponente a cui deve essere elevata la
base per ottenere il numero stesso. Se:
5 log10 x 7 ! 10 5
x 10 7 . L’opzione A, B, C e
D non sono corrette poiché