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MATEMATICA - SOLUZIONI E COMMENTI «
che abbiamo calcolato tutti i valori basta solo trovare
la differenza.
453 Risposta: B. Sapendo che in un triangolo rettangolo
l’ipotenusa rappresenta il lato maggiore,
e che i due cateti sono i lati che comprendono
l’angolo retto (dunque l’area del triangolo sarà uguale
al semiprodotto dei cateti che rappresentano la
base e l’altezza el triangolo), l’area del triangolo è:
A=(3l 4) / 2 = 6 cm 2 .
454 Risposta: A. Selamediatraa e b è 30, segue
che (a + b)/2 = 30. Ovvero a + b =60.Analogamente,
detta x la media tra a, b e c, essa varrà: x =
(a + b + c)/3, ovvero 3x = a + b + c =60+15,dacuix
=75/3=25.
455 Risposta: C. RenéDescartes (La Haye 1596 –
Stoccolma 1650) è statounfilosofoematematico
francese. È conosciuto anche con il nome italianizzato
di Renato Cartesio. Cartesio è ritenuto da
molti fondatore della filosofia moderna nonché padre
dell’analisi matematica. La geometria analitica è
chiamata anche geometria cartesiana in suo onore
essendo fondata sul sistema di coordinate da lui
introdotto.
456 Risposta: A. Il testo non specifica, ma si può
supporre che i tre punti non siano allineati,
quindi sicuramente per 3 punti non allineati passa 1
e una sola circonferenza.
457 Risposta: E. Infatti 2527 + 2234 + 1846 = 6607,
il che eccede di 607 elementi la popolazione
considerata, pari a 6000 individui. Dunque 607 individui
presentano entrambi gli antigeni e sono stati
perciò contati due volte.
458 Risposta: B. Dalle formule goniometriche di
sottrazione: cos(a – b) =cosa cosb +sena senb.
459 Risposta: C. Per verificare i punti d’intersezione
tra la curva e l’asse delle ascisse si mettono
a sistema le due equazioni:
y ¼ 4
y ¼ 0 !
x
4
¼ 0 ! 0 ¼ 4
x
Il sistema non ammette alcuna soluzione, le curve
non hanno punti d’intersezione.
460 Risposta: A. Èuna progressione geometrica, e
il risultato è dato da:
q n
1
q 1
dove x1 è il primo termine della progressione e q la
ragione.
461 Risposta: C. L’equazione canonica dell’ellisse
(cioè con centro nell’origine O e fuochi sull’asse
x, quindi con a > b) è: x 2 /a 2 + y 2 /b 2 = 1.
Riducendo l’equazione nel quesito a forma normale
otteniamo: x 2 /2 + y 2 /4 = 1; quindi l’ellisse ha i fuochi
sull’asse y poiché il semiasse p ffiffimaggiore
risulta essere
b (pari a 2) e non a (pari a 2).
La risposta corretta è
la C. La A è sbagliata perché nell’equazione della
circonferenza i coefficienti dei termini di secondo
grado sono unitari; la D è sbagliata perché l’ellisse
avendo centro in O non può essere contenuta nel
terzo quadrante.
462 Risposta: A. La media aritmetica di un insieme
di n elementi è calcolata sommando tra loro i
numeri, dividendo il risultato per n. Quindi:M =(28
+28+28+21+21+21+21+24+24+24)/10=
240/10 = 24. L’età media del gruppo di amici è
dunque di 24 anni.
463 Risposta: C. senx è una funzione trigonometrica
con periodo: 2kp. Lafunzionesen(x/2) avrà
invece periodo 4kp.
464 Risposta: D. In analisi un numero diviso per
zero dà come risultato infinito.
465 Risposta: A. L’espressioni B e C non hanno
significato reale poiché l’argomento di un logaritmo
come l’argomento di una radice pari devono
essere positivi (tg(3$pi/4) = –1) (scartiamo anche
l’opzione E). Inoltre l’espressione D: 1/(sen(4p)) =
1/0 = f e non ha dunque significato reale. Infine
concentriamoci sull’opzione A: lafunzionecosenoè
periodicaehadominio=< quindi è definita in tutto