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! x ¼ 0; x ¼ 2
x ¼ 0; x ¼ 2
L’equazione ha quindi quattro soluzioni reali, due
coincidenti e pari a 0, due distinte e pari a + 2 e – 2.
597 Risposta: D. Dalle formule degli angoli associati,
relativi al terzo quadrante:
tanð þ Þ¼tan . p ffiffiffi
tan 240¼ tanð180þ60Þ ¼ tan 60¼ 3.
Quindi:
pffiffiffiffiffi p ffiffiffiffiffi p ffiffiffi p ffiffi
598 Risposta: A. 27 þ 12 =3l 3 +2l 3 =5l3.
599 Risposta: C. 4 6 l 2 –10 –log 24=
=2 12 l 2 –10 –2=2 2 –2=2.
600 Risposta: C. Dato che il punto (0, 0) coincide
con l’origine degli assi, è sufficiente usare il
teorema di Pitagora per ricavare la distanza dal centro
del punto (3, 4), senza ricorrere alla formula della
distanza tra due punti. ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi Quindi:
D ¼ 3 2 þ 4 2
p
¼ ffiffiffiffiffi p
25 ¼ 5
.
601 Risposta: C. In statistica la norma o valore
normale è sinonimo di moda, dunque rappresenta
la modalità caratterizzata da frequenza di osservazione
massima (è il valore che compare il maggior
numero di volte).
602 Risposta: B. Utilizziamo la regola di Ruffini: la
prima radice del polinomio (valore che, sostituito
alla variabile, annulla il polinomio, per questo
chiamata anche zero del polinomio) è 1, infatti sostituendo
nel polinomio a = 1 otteniamo: –1 +2 –1 =
0, il polinomio si annulla. Tramite la regola di Ruffini,
avendo trovato la radice del polinomio, questo si
scompone in: (a – 1)(–a +1)=–(a –1) 2 .
603 Risposta: E. Il minimo comune multiplo dei
denominatori è: 3 l 4 l 5 = 60. Ponendo le
frazioni a denominatore comune si ottiene: (20 + 45
–12)/60=53/60.
604 Risposta: E. Non è dispari, perché f(–a) L –
f(a); non è pari perché f(x) L – f(x); non è
suriettiva, perché nontuttiglielementidiRhanno
controimmagine; non è biettiva perché non è suriettiva
(una funzione è biettivaseesoloseècontemporaneamente
iniettiva e suriettiva).
605 Risposta: A.
8 x
1
3
3x 1
þ
2 2
¼ 4
3x
! 2
1
¼ 2 3xþ1
!
! 3x 1 ¼ 3x þ 1
Dalla risoluzione otteniamo: 0 = 2 D l’equazione è
impossibile.
606 Risposta: D. Un’equazione di secondo grado o
quadratica è un’equazione algebrica la cui formula
è riconducibile alla forma: ax 2 + bx + c =0.
Affinchè l’equazione abbia un’unica radice (quindi
ammetta due soluzioni reali coincidenti) il suo discriminate
deve essere nullo. Dunque: b 2 –4ac =0.
607 Risposta: D. Ilcubo(oesaedro)ha8vertici
(ovvero 4 coppie) ognuno dei quali ne ha un
altro diametralmente opposto.
608 Risposta: E. La tangente di un angolo è una
funzione trigonometrica definita come il rapporto
tra il seno e il coseno dell’angolo stesso.
Quindi:
tgð =4Þ ¼
senð =4Þ
cosð =4Þ ¼
pffiffi
2
p
2ffiffi2 2
¼ 1
Ricordando che, dalle formule goniometriche relative
agli angoli opposti:
sen(–a) =–sena; cos(–a) =cosa.
609 Risposta: D. p =180_, 180_/4= 45_.
610 Risposta: B. Il quesito è equivalente alla proiezione
di un cateto sull’ipotenusa, in un triangolo
rettangolo (dove il cateto forma con l’ipotenusa
un angolo di 45_). Quindi la proiezione del cateto (o
segmento) su una retta inclinata di 45_ equivale
all’ipotenusa del triangolo p ffiffiffi stesso. p ffiffiffiL’ipotenusa
è pari
a: cateto l cos45_ =2 2=2
¼ 2.
611 Risposta: E. Per prima cosa serve chiarire il
concetto di probabilità (p.), definita come il
rapporto tra casi favorevoli e casi possibili. Inoltre
per eventi indipendenti la p. finale è data dal prodotto
delle singole p. di estrazione. La p. che nel primo
dadoescaoil4oil6è: 2/6 (2 casi favorevoli sui 6
casi possibili). Nel secondo dado dovrà uscire il
numerotrail4oil6chenonsièottenuto col lancio
del primo, p. 1/6. Quindi dal lancio simultaneo di due
dadi la p. di ottenere un 4 e un 6 è: 2/6l 1/6 = 2/36 =
1/18.
612 Risposta: C. L’equazione della retta in forma
esplicita è: y = mx + q. La bisettrice del I e III
quadrante per definizione divide in due metà congruenti
l’angolo retto formato dall’origine degli assi
(sia nel I che nel III quadrante) dunque forma con
l’asse delle ascisse un angolo di 45_. Diconseguenza
il suo coefficiente angolare sarà pari a 1 (il c.a. della
retta è pari alla tangente dell’angolo formato dalla
retta e dall’asse delle x, edèpositivo poiché inclinata
positivamente). Inoltre la bisettrice passa per l’origine
degli assi quindi la sua intercetta q 0. La bisettrice
avrà quindi equazione: y = x.
613 Risposta: C. Dalle formule degli angoli associati,
relative agli angoli opposti:
§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A. Soluzioni e commenti 39
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