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281 Risposta: D.
y = e f(x) D y’ = f’(x) l e f(x) l lne = f’(x) l e f(x) .
Quindi: y = e x D y’ =1l e x = e x .
282 Risposta: E. Per ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi il teorema di Pitagora:
d ¼ l 2 þ l 2
p ffiffiffiffiffiffiffiffiffi
¼ 2 l 2
p
¼ ffiffiffi p
2 l
Quindi:
d
l ¼
pffiffi 2
l
l
¼ 2:
283 Risposta: B.
1; 5 3
< 1; 5 1
! log 1; 51; 5 x
! x < 1
< log1; 51; 5 1
!
284 Risposta: A. Applichiamo la seguente proporzione:
30 : 27 = 110 : x. Perlaproprietàdelle
proporzioni: il prodotto dei medi è uguale al prodotto
degli estremi, dunque: 30x =2970D x =99.
285 Risposta: E. I quadrati dei numeri: 2, 3, 4, 5 e 6,
sono:4,9,16,25,36.Lalorosommaè:4+9+
16 + 25 + 36 = 90.
286 Risposta: B. Prima cosa serve analizzare le
condizioni di esistenza dei logaritmi, ricordando
che unica condizione d’esistenza per un logaritmo,
è che il suo argomento deve essere > 0.
(1): senp = 0, l’espressione è quindi priva di significato
poiché l’argomento del logaritmo è pari a 0.
(2): cosp = 1, l’espressione ha significato poiché
sono rispettate le condizioni d’esistenza.
(3): tgp = 0, come per la (1) non sono rispettate le
condizioni, l’espressione non ha significato. Dunque
solo la (2) rispetta le condizioni, mentre sia la (1) che
la (3) sono prive di significato.
287 Risposta: B. In fisica una grandezza è detta
vettoriale quando viene descritta da un vettore.
Di conseguenza essa è quindi definita da un valore
numerico reale (il suo modulo), dalla direzione, dal
verso e dal suo punto di applicazione. Accelerazione,
quantità di moto, forza e velocità angolare sono
grandezze vettoriali, mentre densità e energia sono
grandezze scalari.
288 Risposta: E. In matematica il minimo comune
multiplo (mcm) di due o più numeri interi a e b
è il più piccolo intero positivo multiplo sia di a sia di
b. Il massimo comune divisore (mcd) è il numero
naturale più grande per il quale possono entrambi
essere divisi. Scomponendo i tre numeri in fattori
primi otteniamo: 15 = 3 5; 45 = 3 2 5; 105 = 3 7 5.
Il mcm è quindi: 315 = 3 2 7 5; il mcd è 15 = 3 5.
289 Risposta: D. Si definisce retta tangente ad una
curva, una retta avente con quest’ultima un
unico punto in comune: la retta tange la curva in un
solo punto. Se le due curve non avessero punti in
comune la retta sarebbe esterna alla curva, se i punti
in comune fossero più di uno, si parla di retta secante.
Scartiamo l’opzione A e C (la retta tangente può
anche non essere parallela o perpendicolare all’asse),
l’opzione B (la direttrice della parabola non ha punti
in comune con essa) ed E (il punto di tangenza può
non coincidere con il vertice della parabola).
290 Risposta: A. Dalle formule degli angoli associati,
relativi al terzo quadrante:
tanð þ Þ¼tan .Quindi:
tan 225¼ tanð180þ45 Þ ¼ tan 45¼1.
291 Risposta: B. La somma degli angoli interni di
un quadrilatero è sempre 360_.
292 Risposta: C. Per prima cosa serve chiarire il
concetto di probabilità (p.), definita come il
rapporto tra casi favorevoli e casi possibili. I casi
possibili sono 12 (il numero totale delle palline),
mentre quelli favorevoli (non estrarre una nera)
sono9:infattilap.dinonestrarreunaneraequivale
alla p. di estrarre una bianca o una rossa. La p. di non
estrarre una pallina nera sarà dunque: 9/12 = 3/4.
293 Risposta: C. Per semplificare il polinomio raccogliamo
prima la x e ottenendo: x(x 2 +3x –4).
Ora scomponiamo il polinomio tra le parentesi tramite
la regola di Ruffini: gli zeri del polinomio x 2 +
3x –4sonox =–4ex = 1, quindi si ottiene: x (x +4)(x
– 1). Il polinomio è dunque divisibile per x, (x +4)e
(x –1).
294 Risposta: D. Utilizzando le formule parametriche,
ponendo t =tg(x/2), possiamo riscrivere
l’equazione come:
1 t 2
p ffiffiffi
2 !
2 1 þ t
þ
2t
1 þ t2 ! t2 pffiffi 2
2t
þ 2t
1 þ t
pffiffiffi 2 þ 1
2
0
Il denominatore è sempre positivo, mentre per il
numeratore, risolvendo pffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
l’equazione associata:
1 1
t ¼ pffiffiffi ¼
2 þ 1 ffiffiffi p
2 1
Poiché: t =tg(x/2) = ffiffiffi p
2 1 D x/2 = 22,5_ D x =45_.
295 Risposta: E. Il termine elevato al quadrato sarà
sempre positivo perché anche un termine negativo,
moltiplicato per se stesso, dà un risultato
positivo. Quindi x 2 + 1 sarà sempre positivo per
ogni x diverso da zero.
296 Risposta: B. Una sfera inscritta in un cubo
possiede un raggio che è pari alla metà del
lato del cubo. Quindi essendo il volume del cubo pari
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