3-ponctuation-et-syntaxe-dans-la-langue-francaise - Tunisie ...

67.73%
17.81%
10.49%
3.52%
0.41%
0.04%
0.00
0.02
0.04
Valeurs propres
FIG. 7.1 – Décomposition en valeurs propres
0.06
0.08
0.10
0.12
CD1 CT1 CS1
Aucun -0.13 0.03 -0.20
Actant F -1.40 0.41 -0.76
Actant D -0.06 0.00 -0.01
C5 F -0.85 0.34 -0.82
C5 D -0.18 0.01 -0.27
Coord. 0.17 0.08 0.74
Énoncé 0.26 0.13 0.64
TAB. 7.3 – Points-colonnes, données numériques (1 er facteur)
7.2.1 Décomposition du tableau
La base de l’AFC est la décomposition en facteurs. Celle-ci simplifie les tableaux de
contingence complexes en plusieurs petites tables unidimensionnelles qui, lorsqu’on
les considère toutes simultanément, permettent d’appréhender le tableau entier. 3 . Chacune
de ces petites tables, ou facteurs, représente une partie de l’information contenue
dans le grand tableau (son inertie ). La proportion d’inertie expliquée par chaque facteur
décroît rapidement: le premier d’entre eux explique une grande partie de l’inertie,
le deuxième un peu moins, le troisième encore un peu moins, etc. L’inertie est ainsi
décomposée en valeurs singulières (Lebart/Salem 1994, 15–31, Greenacre 1994, 12–
14). On parle également de trace (Lebart/Salem 1994, 90).
Il faut cinq facteurs pour expliquer l’intégralité de la ventilation du tableau de
contingence sur lequel nous travaillons. On peut voir que la proportion de l’inertie
totale expliquée diminue rapidement dans le graphique 7.1. Chaque facteur peut être
interprété un axe, qui s’étend dans l’intervalle ]−∞;∞[. Cet axe possède un point
central appelé origine, dont la coordonnée est 0. Chaque ligne et chaque colonne
du tableau correspond à une coordonnée sur cet axe; on parle de points-lignes et de
points-colonnes. Ces points sont calculés de manière à pondérer les petits effectifs et
les prendre en compte. Pour la table étudiée, les points-colonnes sont positionnés sur
le premier axe suivant les coordonnées (CD) données dans la première colonne du
tableau 7.3 (les colonnes suivantes seront expliquées ensuite). On voit que certains
points sont positionnés dans l’intervalle ]−∞;0[ et d’autres dans l’intervalle ]0;∞[.
Cette répartition représente une opposition entre les modalités associées aux points
positifs et celles associées aux points négatifs. Plus un point est éloigné de l’origine,
3 Les calculs nécessaires à l’AFC ont été effectués à l’aide du paquet ADE-4. Les graphes et
tableaux ont été générés à l’aide d’un ensemble de fonctions que nous avons écrites; voir le
fichier R/cor.R dans le paragraphe consacré à R de la section Ressources des annexes.
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