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plus la force du contraste dans lequel il est impliqué est grande. Par exemple, les actants
et les circonstants ponctués à la finale ont une coordonnée négative très basse
et s’opposent ainsi fortement à tous les autres points. Notons que le signe de la coordonnée
n’a pas d’autre valeur que celle de marquer une opposition: si l’on multipliait
toutes les coordonnées par−1, l’axe serait interprété de manière similaire et mènerait
aux mêmes conclusions.
La deuxième colonne du tableau 7.3, CT, donne la contribution (Lebart et al. 1998,
94–95) du point à la construction du facteur. La somme des contributions des points
vaut 1 pour chaque axe. Plus la contribution d’un point est élevée, plus il est important
dans le contraste inhérent au facteur. Ainsi, la contribution du point-ligne représentant
les circonstants attirant la ponctuation finale est plus élevée que celle du point de
l’énoncé.
Du fait que les facteurs simplifient la grande table de contingence, la position
des points sur les axes n’est qu’une approximation. La qualité de celle-ci est donnée
par une mesure nommée cosinus carré (Lebart et al. 1998, 95–97), reportée dans la
troisième colonne (CS) du tableau. Plus la valeur absolue du nombre figurant dans la
colonne des cosinus carrés est proche de l’unité, plus la coordonnée calculée est fiable;
un cosinus carré n’est jamais négatif (puisqu’il est le carré d’un cosinus) et le signe
qui précède la valeur reportée dans le tableau correspond à celui de la coordonnée. Le
point-ligne des circonstants attirant la ponctuation finale est plutôt bien représenté sur
cet axe, alors que celui des circonstants attirant la ponctuation initiale l’est très mal.
En conséquence, l’interprétation du facteur doit ignorer les points de faible cosinus
carré. Il n’existe pas de règle mathématique fixant une limite à la qualité des points à
considérer (Lebart et al. 1998, 97).
7.2.2 Représentation bidimensionnelle
Chaque facteur équivaut donc à un axe sur lequel sont positionnés des points plus ou
moins bien représentés. La combinaison des coordonnées données par tous les axes
obtenus par décomposition en valeurs propres permet de dessiner un espace à k dimensions,
où k est le nombre d’axes. Dans cet espace, la projection géométrique du tableau
de contingence est parfaite (la somme des cosinus carrés d’un point vaut 1): chaque
facteur corrige l’approximation fournie par le(s) précédent(s) jusqu’à ce qu’aucune
correction supplémentaire ne soit possible (Cibois 2000, 27–34). Malheureusement,
l’être humain est incapable d’appréhender efficacement plus de deux dimensions –
trois dimensions constituant naturellement un maximum. Les représentations tridimensionnelles
ne sont pas facilement interprétables, parce que l’observateur est obligé
de choisir un point de vue pour observer l’espace, ce qui élimine automatiquement la
troisième dimension. C’est pourquoi on construit une visualisation planaire du tableau
de contingence en prenant en considération les deux premiers axes de l’espace calculé.
Ce plan représente la partie de l’inertie équivalant à la somme des contributions des
vecteurs impliqués dans sa construction. Bien que réducteur, un plan formé par les
deux premiers axes d’une AFC correspond souvent à une grande partie de l’inertie du
tableau – Il dépasse généralement 90% de cette dernière.
Pour dessiner ce plan, nous avons donc besoin de deux axes fournissant les coordonnées
des points-colonnes du tableau 7.4 (la colonne R indique pour chaque point
la proportion de qualité de représentation dont les axes précédents ne rendent pas
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