Sophus Lie, Friedrich Engel et le problème de Riemann ... - DMA - Ens

Préface au livre de Joël Merkerxiiisynthèses qui ouvrent davantage. On peut aller plus loin dans l’analyseet se demander alors ce que comporte le concept de groupe continu,autrement dit de quel type de synthèse de connaissances il procède. Si,dans la production, les points de départ s’effacent, transposés et transformésqu’ils sont, ils ne cessent en réalité jamais d’agir, au point qu’ilest parfois possible de les voir ressurgir. A cette occasion, se reposentles questions des relations entre l’algèbre et la géométrie et de la naturede l’algèbre linéaire.Historiquement, de nombreuses questions s’ouvrent qui sont liéesaux rapports entre les chemins conceptuels déterminés par les mathématicienssous la forme des synthèses mathématiques inscrites dans lecorpus qui les sanctionnent, et les parcours réels qui les ont précédés oumême déterminés.Une des questions posée sur les trois modes est celle de la naturede la pratique de classification induite par le travail de Lie ; l’auteurnous fournit de nombreux éléments de réponse.La question de la genèse. L’une de ses modalités est l’analyse dont ondispose de ce qu’on pourrait appeler la théorisation. On doit la voir dansla terminologie utilisée comme l’induction, après une fermeture, d’uneexigence d’ouverture vers les possibilités enfouies dans des horizonsthéoriques qui sont posés ensemble, capables de susciter un nouveaudéploiement du chantier immanent de construction.Joël Merker use comme tout philosophe, comme tout philosophedes mathématiques et comme la plupart des mathématiciens qu’il analyse,de métaphores spatiales. Sans vouloir épuiser l’analyse du problèmeposé par cet usage, je proposerai les remarques suivantes. Je peuxnoter des expressions comme « strates », « couches », « ouverture »,« irréversible », « intérieur/extérieur ». Il est vrai qu’elles relèvent souventdu registre de la géométrie et de la topologie.Mais ces métaphores sont portées par la mise en forme d’analysesphilosophiques fondées de l’organisation théorique. Si on met l’accentsur l’exigence de successivité, on peut y voir des analyses inspirées par,et remises en forme par la phénoménologie. Ainsi peut-on pour débuterces analyses reprendre des expressions conceptuelles de J.-T. Desanti([36]) comme celles de « pôle d’idéalité », le concept de pôle renvoyantà une direction vers un domaine dans lequel un concept prend sens. Cedomaine peut apparaître plus naturel, comme lieu de synthèses inachevées.Mais à côté du niveau de naturalité qui est en général le premierniveau d’une théorie apparemment plus simple ou plus géométrique, àcôté de ce niveau, il existe un niveau idéal grâce auquel se manifestent