Sophus Lie, Friedrich Engel et le problème de Riemann ... - DMA - Ens

Remarques préliminaires 165Riemann-Helmholtz, dans l’espace ordinaire et dans l’espace n foisétendu. Enfin, dans le Chapitre 24, nous discuterons et nous critiqueronsquelques recherches récentes sur les fondements de la Géométrie.Nous ne pouvons pas conclure ces remarques préliminaires sanssouligner expressément que les recherches qui vont suivre n’ont pas laprétention de constituer des spéculations philosophiques sur les fondementsde la Géométrie ; elles ont seulement pour objet d’apporterun traitement soigné de type « théorie des groupes » à ce problème dela théorie des groupes 2 que nous avons appelé Problème de Riemann-Helmholtz. À la fin de la présente Division V, nous évoquerons le bénéficeque la résolution de ce problème peut apporter à l’édification d’unsystème de Géométrie.Même si nous n’entreprenons pas ici une telle tentative, noussouhaitons toutefois exprimer comme étant notre conviction profonde,l’opinion d’après laquelle il n’est nullement impossible de mettre surpied un système d’axiomes géométriques qui soit suffisant et ne renfermepas de condition superflue. Malheureusement, on doit indubitablementreconnaître qu’il n’existe que très peu de recherches qui ontvéritablement développé les fondements de la Géométrie.2 Certainement intentionnelle, la redondance est explicite : Eine sorgfältige gruppentheoretischeBehandlung des gruppentheoretischen Problems, das wir als dasRiemann-Helmholtzsche Problem bezeichet haben.