Sophus Lie, Friedrich Engel et le problème de Riemann ... - DMA - Ens

Avant-proposxxiTable des matièresPartie IIntroduction philosophique généraleChap. 1. L’ouverture riemannienne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.1. Circonstances historiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2. Appréciations d’universalité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41.3. Assembler l’inachevé.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.4. Le mystère des notions primitives de la géométrie . . . . . . . . . . . . . . . . . 61.5. Fondements de la géométrie .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71.6. Le renversement riemannien .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91.7. Décider l’ouverture problématique du conceptuel . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131.8. Nécessité, suffisance, bifurcation .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131.9. L’influence épistémologique de Herbart sur Riemann . . . . . . . . . . . . . . 151.10. Le réalisme dialectique modéré de Herbart. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171.11. La méthode des relations .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191.12. La méthode de la spéculation et les graphes de concepts . . . . . . . . 201.13. La méthode des plus petits changements conceptuels . . . . . . . . . . . 251.14. Modes amétriques de détermination . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 271.15. Genèse du multidimensionnel .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 311.16. Conditions pour la détermination des rapports métriques . . . . . . . . . 341.17. Genèse des métriques riemanniennes .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 371.18. Surfaces de courbure constante. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 421.19. Courbure sectionnelle de Riemann-Christoffel-Lipschitz .. . . . . . . . . 441.20. Caractérisation de l’euclidéanité par annulation de la courbure . . . 49Chap. 2. La mobilité helmholtzienne de la rigidité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 512.1. Le problème de Riemann-Helmholtz.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 512.2. Incomplétudes riemanniennes.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 522.3. Rendre objectives les propositions de la géométrie .. . . . . . . . . . . . . . . 552.4. Les quatre axiomes de Helmholtz .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 582.5. Linéarisation de l’isotropie.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 622.6. Critique par Lie de l’erreur principale de Helmholtz . . . . . . . . . . . . . . . . 642.7. Calculs helmholtziens .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 672.8. Insuffisances et reprises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 722.9. L’approche infinitésimale systématique de Engel et de Lie . . . . . . . . . 73—————–