Sophus Lie, Friedrich Engel et le problème de Riemann ... - DMA - Ens

288 Division V. Chapitre 22. § 100.Le « premièrement » dans la phrase « Elles peuvent premièrement s’exprimeretc. » présente avant tout des difficultés. Ce « premièrement » signaleun « deuxièmement » à venir, qui vient aussi, car il vient dans la phrase : « Sil’on suppose deuxièmement etc. ». Mais ce « deuxièmement » ne correspondpas du tout au « premièrement ». En effet, tandis qu’après le « premièrement »,des conditions sont indiquées qui sont nécessaires et suffisantes pour la déterminationdes rapports métriques de l’espace (euclidien), lorsque certaines hypothèsessont faites, Riemann ne donne pas après le « deuxièmement », commeon devrait s’y attendre véritablement, une autre version de ces conditions, maisil introduit une hypothèse tout à fait nouvelle. Les mots : « Si l’on supposedeuxièmement etc. » ne correspondent donc pas au « premièrement », mais aumembre de phrase : « lorsqu’on admet comme hypothèses . . . dans ses partiesinfinitésimales ». On voit donc que le « premièrement » n’a rien à voir avec le« deuxièmement », et qu’il est au fond tout à fait superflu. En fait, le passagetout entier devient passablement clair * si on supprime le « premièrement »entre les mots « dans ses parties infinitésimales » et « Elles peuvent premièrements’exprimer », si on supprime l’alinéa, et si enfin, on ajoute le mot« euclidien », comme cela a été indiqué plus haut.D’après une communication que nous devons à la bonté de Monsieur H.Weber, l’éditeur des œuvres de Riemann, il n’y a aucun doute que Riemann avéritablement écrit le « premièrement » ; la possibilité d’une autre version estdonc exclue. En conséquence de cela, il ne reste aucune autre possibilité qued’admettre qu’ici se présente une inadvertance stylistique de Riemann*À vrai dire, il resterait toujours à établir ce que les mots « Enfin on pourraittroisièmement etc. » veulent dire, et nous n’y sommes pas parvenus. Du reste, il setrouve par ailleurs aussi encore des passages dans la soutenance orale de Riemann quinous paraissent pour le moins inintelligibles.