Sophus Lie, Friedrich Engel et le problème de Riemann ... - DMA - Ens

4 1.2. Appréciations d’universalitémaladie — il était hypocondriaque et il souffrait régulièrement de lafragilité de ses poumons —, ce qui le contraint à interrompre ses travauxpour se reposer à la campagne. Ayant recouvré la santé, il rédigeradonc sa conférence d’épreuve du lundi de Pâque au lundi de Pentecôte,en sept semaines environ 10 .1.2. Appréciations d’universalité. Newman ([122]) qualifie d’« impérissable» ce discours d’habilitation, qui rayonne encore d’une puissancephilosophique et mathématique singulière. C’est aussi l’un destrès rares exemples d’accession, en mathématique, au statut de classiqueintemporel 11 .Dans son essence même, l’Habilitationsvortrag de Riemann esten effet un chef-d’œuvre remarquable d’inachèvement et d’ouverture ;de par les conséquences multiples qu’elle recèle, elle a eu en effetune influence déterminante quant au destin de branches mathématiquesneuves qui devaient être développées ultérieurement, telles que parexemple : les fondements de la géométrie, la topologie, la géométriedifférentielle, la géométrie riemannienne ou finslérienne, etc.Toutefois, même si les considérations de Riemann sont apparemmenttrès accessibles à la lecture et semblent avoir été dictées parune langue philosophique universelle et intemporelle, elles renfermentnombre d’affirmations énigmatiques ; et comme ces affirmations remarquablesne sont pas justifiées par des démonstrations mathématiques,elles ont aiguisé la sagacité des géomètres pendant des décennies.Sans concession, Sophus Lie commentera les zones de pénombre 12qui touchent à cette théorie entièrement nouvelle des groupes continusde transformations, théorie que Riemann ne possédait manifestementpas, et dont Lie allait faire l’œuvre monumentale de sa vie. On peut10 Le programme de travail de Riemann a certainement connu des alternancescomplexes que la biographie précieuse [35] de Dedekind (cf.aussi [8, 164]) était naturellementdans l’incapacité de reconstituer, puisque dans sa lettre du 5 février 1854publiée par Neuenschwander ([117], p. 110), Riemann confie à son frère : « Seit achtTagen geht es mir nun wieder besser, die Probevorlesung, die ich beim Colloquiumhalten soll ist halb ausgearbeitet, und Dein Brief und der Gedanke an Dich sollen mirein Sporn sein, mich durch nichts wieder von dieser Arbeit abbringen zu lassen. »11 En littérature et en philosophie, la fréquentation régulière et l’étude exégétiquedu corpus classique font partie intégrante de la formation spécialisée ; tel n’est pas lecas en mathématiques.12 Le §100 du Chapitre 22 p. 275 ci-dessous offre une analyse du discours d’habilitationde Riemann, et tout particulièrement du § III, 1 p. 265 de [132] qui prétendavoir complètement résolu le problème auquel Helmholtz, et surtout Lie, ont consacréleurs forces de genèse conceptuelle.