Sophus Lie, Friedrich Engel et le problème de Riemann ... - DMA - Ens

2 1.1. Circonstances historiquesWaitz en histoire et Weber en physique ([131]). Aussi n’est-il pasétonnant que, dans un tel contexte d’universalité des compétenceset de proximité des savoirs, Riemann ait dû prononcer, deux ans etdemi plus tard pour l’habilitation, sa fameuse conférence d’épreuve[Probevorlesung] devant un auditoire majoritairement composé denon-mathématiciens, dans le cadre de ce qu’on appelle aujourd’huiun Colloquium s’adressant en principe à tous les protagonistes del’université.Frustration d’historien des mathématiques : les archives de la Facultéphilosophique de Göttingen n’ont conservé aucune trace ([131])concernant les rapports, les membres du jury, les discussions, les questions,ni pour la thèse, ni pour l’habilitation de Riemann. D’aprèsDedekind ([35], pp. 547–548), les seuls éléments incontestables concernantles circonstances de l’habilitation qui ne relèvent pas du mythepost-mortem sont deux lettres de Riemann, la première écrite le 28 décembre1853 à son frère Wilhelm au moment de fixer tout ce qui est inhérentà la soutenance 3 , et la seconde à ce même frère, le 26 juin 1854,deux semaines après la soutenance 4 . Maigre documentation, quand onpense à toutes les spéculations qui ont été suscitées dans l’imaginationdes géomètres depuis plus d’un siècle et demi.Comme les règles universitaires l’exigent encore aujourd’hui enAllemagne, le candidat à l’habilitation se doit de proposer trois sujetsdistincts, afin de montrer au mieux l’extension thématique de ses travauxde recherche. Ainsi Riemann propose-t-il à la fin de l’année 1853un sujet en Analyse, un sujet en Algèbre et un sujet en Géométrie, àsavoir :1) un mémoire abouti sur les séries trigonométriques qu’il avait déjàachevé pendant l’automne 5 ;3 « Mon travail progresse raisonnablement : au début du mois de décembre, j’airemis mon mémoire d’habilitation et je devais proposer à ce moment-là trois sujetspour l’épreuve orale, parmi lesquels la faculté devait en choisir un. J’avais préparé lesdeux premiers et j’espérais que l’un d’entre eux serait sélectionné : malheureusement,Gauss opta pour le troisième, et je suis à présent un peu pressé par le temps, car jedois encore le préparer. »4 « J’ai loué pour l’été une maison avec un jardin et, grâce à cela, ma santé nem’a plus tourmenté. Ayant terminé, deux semaines après Pâques, une étude dont jene pouvais pas venir à bout, je me suis enfin mis à ma conférence d’épreuve et je l’aiterminée vers Pentecôte. »5 Ce mémoire ne fut publié à titre posthume qu’en 1868, par les soins deDedekind.