Sophus Lie, Friedrich Engel et le problème de Riemann ... - DMA - Ens

Préfacepar Jean-Jacques Szczeciniarz 1S’il arrivait même en dormant . . . qu’un géomètre inventât quelquenouvelle démonstration, son sommeil ne l’empêcherait pas d’êtrevraie. DESCARTES, Discours de la méthode IV ème partie A. T. VI 39(citation tirée de [26] que je dédie à la mémoire de Laurent Schwarz).Le travail qui vous est livré est le résultat d’une réflexion qui s’effectuesur trois registres, philosophique, mathématique et historique.Par ces trois voies, il doit permettre au lecteur d’entrer dans l’œuvre profondeet difficile du mathématicien Sophus Lie. Si Lie est connu pourles concepts fondamentaux qu’il a introduits (groupes et algèbres deLie, omniprésents dans les mathématiques), on connaît peu son œuvregigantesque dans son ensemble, ses lignes directrices et ses objectifs,et surtout son unité. C’est à ces travaux trop vastes pour être maîtrisés,écrits en norvégien et en allemand, que la présentation de Joël Merkernous introduit d’abord. Mais le lecteur qui le suivra dépassera lestade déjà remarquable d’une introduction : il comprendra à quelle stratégied’ensemble obéit ce singulier mathématicien qui, dans son genre,domine la fin du 19 ème siècle ; le lecteur saisira aussi quelle singulièreobstination et quelle forme de puissance productrice — celles d’un mathématicien— ont présidé au travail de Lie.Nous voudrions présenter quelques réflexions que suggère le genrede travail auquel nous avons affaire. Les trois catégories de personnagesthéoriques qui occupent l’espace des recherches qui sont présentées icitravaillent et doivent travailler nécessairement dans la plus étroite collaboration,et pourtant, le statut de leurs productions les rend absolumentautonomes. Le texte philosophique possède ses énoncés et sa cohérencepropre, comme le travail mathématique qui est exposé et prolongé, dela même façon que les questions d’histoire et d’historiographie qui sont1 Professeur à l’Université Paris Diderot.