Sophus Lie, Friedrich Engel et le problème de Riemann ... - DMA - Ens

Chapitre 1. L’ouverture riemannienne 32) un travail sur les intersections entre deux courbes planes du seconddegré 6 ;3) une réflexion générale sur les fondements de la géométrie.Dans sa courte biographie [35], Dedekind a écrit que Gauss aurait sélectionnéle troisième sujet en dérogeant à la convention académique habituellede choisir le premier, parce qu’il était curieux de voir commentun si jeune mathématicien pourrait traiter une question qui demande tantde maturité scientifique 7 . Mais d’après Laugwitz [93], le premier sujetproposé était thématiquement trop proche de la thèse de Riemann ; lecontenu du second est probablement apparu assez évident à Gauss ; detelle sorte que les professeurs concernés, se fiant à l’expertise de Gauss,ne pouvaient qu’être conduits à sélectionner le troisième sujet sur lagéométrie.Il y a des raisons de penser que Riemann, en prenant le risque deproposer un travail qui n’était que potentiellement en gestation, avaitl’intention de s’exposer à la contrainte, dans un cadre institutionnel, derédiger ses idées nouvelles qu’il jugeait fondamentales, bien qu’inachevées.En vérité, sur le moment, Riemann ne semble pas avoir été tellementpréoccupé par cette tâche supplémentaire, étant donné qu’aprèsavoir programmé une soutenance vers la fin de l’été 8 , il ne s’y est consacréà plein temps qu’après Pâques 1854. En fait, durant l’hiver 1854,il reprend ses recherches sur les relations entre l’électricité, le magnétisme,la lumière et la gravitation 9 , tout en travaillant comme assistantde Weber à l’institut de physique mathématique. Malheureusement, lemauvais temps hivernal et une crise de surmenage le conduisent à la6 [Über die Auflösung zweier Gleichungen zweiten Grades mit zwei unbekanntenGrössen], texte absent des Gesammelte Werke.7 Remmert [131] a reproduit le rapport de Gauss, écrit en calligraphie présütterline,sur la dissertation inaugurale de Riemann de 1851 ; Gauss y appréciaitdéjà l’« indépendance productive et louable » [rümliche productive Selbstthätigkeit]de Riemann.8 Au printemps 1853, Gauss se plaignait dans une lettre à Alexander von Humboldtde douleurs à la poitrine et au gosier, d’essoufflements, de palpitations et d’insomnie.Un an plus tard, son état s’était aggravé. Le vendredi 9 juin 1854, il apprendque Riemann a officiellement déposé son texte, et il fixe la conférence au lendemain([10], pp. 201–202).9 Dans sa lettre du 5 février 1854 à son frère Wilhelm (n o 65, [117] p. 109),Riemann exprime clairement quelle est sa direction de recherche principale à cetteépoque-là : « Ich hatte gleich nach Ablieferung meiner Habilitationsschrift wiedermeine Untersuchungen über den Zusammenhang der Naturgesetze fortgesetzt, undmich so darin vertieft, daß ich nicht davon loskommen konnte. »