Sophus Lie, Friedrich Engel et le problÃ¨me de Riemann ... - DMA - Ens

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xxiiJoël MerkerPartie IILieIntroduction mathématique à la théorie dePrologue. Trois principes de pensée qui gouvernent la théorie de Lie . . . . . . . . 79Chap. 3. Théorèmes fondamentaux sur les groupes de transformations . . . . . 833.1. Paramètres essentiels. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 833.2. Concept de groupe de Lie local . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 873.3. Principe de raison suffisante et axiome d’inverse . . . . . . . . . . . . . . . . . . 913.4. Introduction des transformations infinitésimales.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 983.5. Équations différentielles fondamentales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1003.6. Champs de vecteurs et groupes à un paramètre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1063.7. Le théorème de Clebsch–Lie-Frobenius .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1243.8. Constantes de structure et correspondance fondamentale .. . . . . . . . 1313.9. Le problème de la classification des groupes de transformations .. . 155—————–Partie III Traduction française commentée et annotéeSophus LIE, unter Mitwirkung von Friedrich ENGELTheorie der Transformationsgruppen, Dritter und letzter Abschnitt,Abtheilung V 1Divis. V. Recherches sur les fondements de la Géométrie. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159Chap. 20. Détermination des groupes de R 3 relativement auxquels les pairesde points possèdent un, et un seul invariant, tandis que s > 2 pointsn’ont pas d’invariant essentiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .§ 85. Propriétés caractéristiques des groupes recherchés. . . . . . . . . . . . . . 167§ 86. Groupes primitifs parmi les groupes recherchés . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183§ 87. Groupes imprimitifs parmi les groupes recherchés . . . . . . . . . . . . . . . 184§ 88 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204§ 89. Résolution du problème pour les groupes réels . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206§ 90 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216Chap. 21. Critique des recherches helmholtziennes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220§ 91. Les axiomes helmholtziens .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221§ 92. Conséquences des axiomes helmholtziens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223§ 93. Formulation des axiomes helmholtziens en termes de théorie desgroupes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .§ 94. Critique des conclusions que Monsieur de Helmholtz tire de sesaxiomes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .§ 95. Considérations se rattachant aux calculs helmholtziens . . . . . . . . . . 248166235237
Avant-proposxxiii§ 96. Quelles conclusions peut-on tirer des axiomes helmholtziens? . . . 253Chap. 22. Première solution du problème de Riemann-Helmholtz . . . . . . . . . . . 260§ 97 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261§ 98 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 266§ 99 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 270§ 100. Sur le discours d’habilitation de Riemann . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 275Chap. 23. Deuxième solution du problème de Riemann-Helmholtz . . . . . . . . . . 289§ 101. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 291§ 102. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 298§ 103. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 307Bibliographie—————–Bibliographie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3171 LIE, S. : Theorie der transformationsgruppen. Dritter und Letzter Abschnitt. UnterMitwirkung von Prof. Dr. Friedrich Engel, bearbeitet von Sophus Lie, B.G. Teubner,Leipzig, 1893. Reprinted by Chelsea Publishing Co. (New York, N.Y., 1970).
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