Sophus Lie, Friedrich Engel et le problème de Riemann ... - DMA - Ens

16 1.9. L’influence épistémologique de Herbarttous tirés des travaux de Herbart sur la métaphysique et sur la psychologie.L’auteur [Riemann lui-même] se considère comme herbartien enpsychologie et en épistémologie (méthodologie et éidolologie 32 ) ; toutefoisdans la plupart des cas, il ne peut s’accorder avec la philosophienaturelle de Herbart, et avec les disciplines métaphysiques (ontologieet synéchologie ) qui s’y réfèrent. [133], p. 508.Bien que la notion de présentations sérielles [Vorstellungsreihen] 33 dueà Herbart ait certainement pu inspirer Riemann dans son élaboration duconcept de « multiplicité », la synéchologie 34 ne l’a en fait pas réellementconvaincu, comme l’a clairement démontré Scholz [142]. Il ressortde cette étude que Herbart a beaucoup plus influencé Riemannquant à sa méthodologie de recherche et à sa compréhension des aspectsproblématiques de la conceptualisation mathématique, que pource qui concerne l’élaboration d’une pensée spécifique de l’espace.En premier lieu, Riemann était vraisemblablement en accord avecla réfutation par Herbart de la théorie kantienne 35 , de l’espace et dutemps : l’idée de l’espace et du temps comme « récipients vides »32 D’après Herbart, la métaphysique englobe quatre disciplines : la méthodologie,l’éidolologie [Eidolologie], l’ontologie et la synéchologie [Synechologie].33 Herbart considérait que les concepts géométriques tels qu’ils sont formés etdéveloppés par les sciences trouvent leur origine dans les représentations spatialesqui donnent accès à l’expérience du monde sensible, et qui sont intrinsèquement sérielles.En effet, toutes les formes de perception humaine de l’espace s’effectuenten séries, c’est-à-dire de manière successive et temporalisée, dans une continuité dediscontinuités coprésentes, et elle s’exerce de manière locale, car elle se restreint àdes voisinages immédiats de l’action individuelle. Aussi les séries de présentation[Vorstellungsreihen] s’ordonnent-elles et se connectent-elles l’une à l’autre pour engendrerdes représentations spatiales. Une « forme sérielle continue » se présente lorsqu’uneclasse spécifique de représentations est soumise à une fusion graduelle et unifiée.34 À partir de la théorie psychologique des formes sérielles de représentations(cf. la note précédente), l’engendrement de formes sérielles continues [continuirlicheReihenformen] de concepts constitue, selon une procédure théorique très élaborée,l’objectif de la discipline métaphysique que Herbart appelle la synéchologie, et quidésigne essentiellement sa théorie philosophique des fondements du concept d’espace.35 D’après l’Esthétique transcendantale de Kant ([82], pp. 70–72), l’existence desjugements synthétiques a priori — notamment en géométrie, mais aussi en arithmétiqueet en analyse — interdit que l’on voie dans l’espace et le temps des conditionsde possibilité des choses mêmes. Quand il s’agit par exemple de tirer du concept detrois lignes droites la figure d’un triangle, se donner des objets dans l’intuition estune condition nécessaire et sine qua non. Autrement dit, pour que les démonstrationssynthétiques a priori de la géométrie soient possibles, il faut disposer d’un pouvoir