Vol.33- Prática Atuarial na Previdência Social - Ministério da ...

diminuição, então a probabilidade q [x + u] + t-1 é a soma de todas as diminuições. A
probabilidade t - 1 P [x + u] é o produto cumulativo das probabilidades anuais para
um beneficiário na data de avaliação para manter um beneficiário até o final do ano
t - 1 . Isso pode ser expresso da seguinte forma:
Fórmula 16.2
t −1
t −2
(1)
(2)
( n)
p
[ x+
u]
= ∏(1−
1q[
x+
u]
+ j
−1q[
x+
u]
+ j
− ... −1q[
x+
u]
+
j = 0
Para t > e 0 P [x +u] = 1
j
)
Onde:
( i)
1q [ x u]
+ j
+ = Probabilidade de que um benefício em pagamento ao final do ano
j após a data de avaliação deixe de estar em pagamento durante o ano pelo motivo i.
Na data de avaliação, os passivos para todos os benefícios em pagamento são
obtidos descontando-se o fluxo de caixa que é projetado para cada beneficiário de
acordo com a seguinte fórmula:
Fórmula 16.3
PV
PV
Onde:
ω
∑ − x − u
1
t −
2
[ x+ u]
(0) = B[
x+
u]
( t)
÷ (1 + i)
t = 1
ω
∑ − = Última x − u idade para a qual a probabilidade
1
t − de sobrevivência é maior que 0
2
x+ u] (0) = B[
x+
u]
( t)
÷ (1 + i)
Quando existir uma indexação integral de benefícios, o pressuposto
t = 1
relevante é a real taxa de juros. Essa taxa real pode ser utilizada como na Fórmula
16.3, contanto que o fator de indexação para o benefício na Fórmula 16.1 seja
definido em 0.
Quando os fluxos de caixa são desnecessários, pode ser prático elaborar
tabelas mostrando o valor atual se aplicando a um benefício mensal de uma
unidade monetária. Esse é um fator de anuidade e pode ser calculado para cada
idade através da aplicação da Fórmula 16.3, onde o valor 1 deve ser atribuído a K
(0) . No entanto, as funções f (0) e g ()que se aplicam ao valor do benefício devem
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