Vol.33- Prática Atuarial na Previdência Social - Ministério da ...

Utilizando-se as fórmulas acima, a operação de fundo é simulada numa base
anual. Para essas equações, segue-se que:
Fórmula 5.5 VV(t) ( = [1+i + i(t) ( t)]
]*
V
((t-1) t −1)
+ 1+
i(
t)
**[
[CR ((t)* * S(t) t)
- −B(t)]
t)]
Ou:
Fórmula 5.6
1
2
v( v(t) * V* V(t) (
= V
((t t - −
1)
+
v(
t)
*[CR(t)* (
S(t) * S(
- t)
B −(t) B]
( t)]
Onde: v(t) = (1 + i (t))
−
v(
t)
= (1 + i(
1
Essa é uma fórmula de recursão com relação a {V(t)}; descreve a evolução do
fundo em cada ano. A solução é a que segue:
Fórmula 5.7
U
( t
)
V
(
t
)
= U
(
n
−
1) *
V
(
n
−
1)
+
CR
(
t
) *[
S
(
t
)
−
S
(
n
−
1)]
−
[
B
(
t
)
−
B
(
n
−
1)] ]
Onde:
t
∑
S( t)
= S(
k) * W ( k)
B(
t)
= ∑ B(
k) * W ( k)
k = 1
t
∏
k = 1
t
k = 1
U ( t)
= v(
k)
2
W ( t)
= U ( t −1) * v(
t)
1
(B) Principais sistemas financeiros
Sistema PAYG
A taxa de contribuição do sistema PAYG é dada através de:
Fórmula 5.8
B(
t)
PAYG t
=
S(
t)
Essa taxa de contribuição pode ser expressa como o produto de dois fatores:
Fórmula 5.9
PAYG t
= d( t) * r(
t)
Onde, d(t)é chamado “proporção de dependência do sistema demográfico” e
r(t)“taxa de reposição do sistema”, sendo que:
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