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126 Alexander Roppelt, Christiane Penk, Claudia Pöhlmann und Elke Pietsch
Schätzungen aus verschiedenen empirischen Untersuchungen legen nahe, dass
für das Fach Mathematik am Ende der Sekundarstufe I ein Lernzuwachs von
25–30 Punkten pro Schuljahr angenommen werden kann (Bloom, Hill, Black
& Lipsey, 2008; Köller & Baumert, 2012). Setzt man die oben berichteten
Mittelwertsdifferenzen zu dieser Größe in Beziehung, so entspricht der größte
beobachtete Unterschied zwischen den Ländern einem durchschnittlichen
Lernvorsprung von etwa zwei Schuljahren.
Eine weitere Möglichkeit, die Bedeutsamkeit von Abständen auf der Berichtsmetrik
zu veranschaulichen, bieten die in Kapitel 3.1 beschriebenen Kompetenzstufen,
die qualitativ unterscheidbare Abschnitte auf den Kompetenz skalen markieren.
Im Fach Mathematik haben die Kompetenzstufen eine einheitliche Breite
von 80 Punkten. 1 Damit entspricht die maximale Spannweite der Länder mittelwerte
etwa einer drei viertel Kompetenzstufe.
Im Folgenden werden die von Schülerinnen und Schülern erreichten
Kompetenzen im Fach Mathematik nicht nur in Bezug auf ihren Mittelwert,
sondern auch hinsichtlich ihrer Streuung genauer dargestellt. Ergänzend zu
Tabelle 5.1 und Abbildung 5.1 sind hierfür in den Abbildungen 5.2 bis 5.7 die
Länder nach dem Kompetenzmittelwert in absteigender Reihenfolge angeordnet.
Neben den Mittelwerten (M) sind als Streuungsmaße die Standardabweichung
(SD), ausgewählte Perzentile sowie die Differenz zwischen dem 95.
und dem 5. Perzentil (95-5) angeben (siehe Abschnitt 5.1.2). Um die Kom petenzverteilungen
in den Ländern zu veranschaulichen, sind diese zusätzlich grafisch
dargestellt. Für jeden Kompetenzbereich werden die Länder drei Leis tungsgruppen
zugeordnet: a) einer Gruppe von Ländern, deren Mittelwerte statistisch
signifikant über dem gesamtdeutschen Durchschnitt liegen, b) einer Gruppe von
Ländern, deren Mittelwerte sich nicht statistisch signifikant vom gesamtdeutschen
Durchschnitt unterscheiden, und c) einer Gruppe von Ländern, deren Mittel werte
statistisch signifikant unterhalb des gesamtdeutschen Durchschnitts liegen.
Für die Globalskala im Fach Mathematik lässt sich eine Gruppe von fünf
Ländern mit statistisch signifikant überdurchschnittlichen Kompetenzständen klar
abgrenzen (siehe Abbildung 5.2). Sie wird mit einem Punktwert von 536 von
Sachsen angeführt, das sogar gegenüber den anderen Ländern der Spitzengruppe
einen signifikanten Vorsprung vorweisen kann. Außerdem umfasst diese Gruppe
noch Thüringen, Brandenburg, Bayern und Sachsen-Anhalt mit Punktwerten
von 521 bis 513. Daran schließt sich eine dicht zusammenliegende Gruppe von
sechs Ländern an, deren Mittelwerte zwischen 505 und 495 Punkten variieren
und sich nicht vom gesamtdeutschen Durchschnitt unterscheiden (Mecklenburg-
Vorpommern, Rheinland-Pfalz, Schleswig-Holstein, Baden-Württemberg, Niedersachsen
und Hessen). Die Gruppe der Länder, deren Schülerinnen und Schüler signifikant
unterdurchschnittliche Kompetenzstände aufweisen, reicht vom Saarland
und von Hamburg (je 489 Punkte) über Nordrhein-Westfalen (486 Punkte) bis zu
den Stadtstaaten Berlin (479 Punkte) und Bremen (471 Punkte).
Die Befunde für die einzelnen inhaltlichen Kompetenzbereiche sind denen
der Globalskala insgesamt sehr ähnlich (vgl. Abbildungen 5.3 bis 5.7).
Dies spiegelt sich auch in den hohen Korrelationen wider, die zwischen den
Ländermittelwerten auf der Globalskala einerseits und den Ländermittelwerten
auf den Skalen für die einzelnen Leitideen andererseits festzustellen sind. Sie reichen
von r = .89 für Messen bis r = .98 für Zahl. Auch die Korrelationen der
einzelnen Leitideen untereinander sind auf Länderebene hoch. Der niedrigste
1 Die einheitliche Breite von 80 Punkten gilt nicht für die unterste und oberste Kompetenzstufe,
die nach unten beziehungsweise nach oben offen sind.