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Martin Hecht, Alexander Roppelt und Thilo Siegle
spielsweise auch in PISA 2006 (Frey, Carstensen, Walter, Rönnebeck &
Gomolka, 2008) analog umgesetzt. Im Ländervergleich 2012 wird das Verfahren
Multivariate Imputation by Chained Equations verwendet, das im Paket mice
(van Buuren & Groothuis-Oudshoorn, 2011) für die Statistiksoftware R implementiert
ist. Bei diesem Verfahren werden die fehlenden Werte einer Variablen
unter Zuhilfenahme der nicht fehlenden Informationen aller anderen Variablen
geschätzt. Für jedes Land erfolgte die Imputation separat in einem Modell,
in dem unter anderem folgende Hintergrundmerkmale einbezogen wurden:
Geschlecht, Schulart, Noten, Zuwanderungshintergrund und soziale Herkunft.
Um die verfügbare Information zu erhöhen und so die Präzision der Imputation
zu verbessern, kam neben den genannten Zielvariablen auch eine Reihe weiterer
Variablen zur Vorhersage im Imputationsmodell zum Einsatz: Zweifach-
Interaktionen zwischen Schulart und Merkmalen der sozialen Herkunft, die
Kompetenzwerte der Schülerinnen und Schüler als Weighted Likelihood
Estimates (WLE; Warm, 1989) 3 , Klassenmittelwerte dieser Kompetenzwerte,
Maße für kognitive Grundfähigkeiten und sprachliche Fähigkeiten sowie deren
Klassenmittelwerte. Um Schätzprobleme bei der Imputation zu vermeiden,
dürfen keine konstanten Variablen oder extrem hoch korrelierte Variablenpaare
(|r| > .98) im Modell enthalten sein. Diese wurden deshalb bei der Imputation
ausgeschlossen. Im Rahmen der Imputation kann es vorkommen, dass Variablen
Werte außerhalb ihres eigentlichen Wertebereiches erhalten. Diese Inkonsistenz
kann durch die Beschränkung der Werte auf den nominellen Wertebereich der
jeweiligen Variablen vermieden werden.
Um statistischen Artefakten bei der Bestimmung der Plausible Values
der Kompetenzschätzungen durch sehr enge Zusammenhänge der Hintergrundmerkmale
vorzubeugen, empfiehlt es sich, die Hintergrundmerkmale in einer
Hauptkomponentenanalyse zu orthogonalen Faktoren zusammenzufassen.
Dabei werden so viele Hauptkomponenten extrahiert, bis diese einen Großteil (im
Ländervergleich 2012: 95 Prozent) der Gesamtvarianz aller Hintergrundmerkmale
erklären. Die im Ländervergleich 2012 ermittelte Anzahl der Hauptkomponenten
variiert zwischen den Ländern von 56 bis 74. Diese Hauptkomponenten der imputierten
Hintergrundmerkmale können dann in die Modelle zur Schätzung
der Plausible Values integriert werden. Je Land wurden drei Modelle unter
Verwendung der kalibrierten Itemschwierigkeiten (siehe Abschnitt 13.2.1) mit
der Software ConQuest 2.0 (Wu et al., 2007) berechnet: ein fünfdimensionales
Modell für Mathematik mit den Leitideen als Dimensionen, ein eindimensionales
für Mathematik, in dem alle Items auf nur einer Dimension – der Mathematik-
Globalskala – verortet sind, sowie für die naturwissenschaftlichen Fächer ein
sechsdimensionales Modell mit den zwei Kompetenzbereichen pro Fach als
Dimensionen.
3 Die WLE stammen aus fach- beziehungsweise kompetenzbereichsspezifischen Rasch-
Modellen, die unter Verwendung der kalibrierten Itemschwierigkeiten (siehe Abschnitt
13.2.1) mit der Software ConQuest 2.0 (Wu et al., 2007) berechnet wurden.