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Beschreibung der untersuchten mathematischen Kompetenzen
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direkt beobachtet werden können. Obgleich sie sich darstellen lassen, sind derartige
Repräsentationen doch nicht identisch mit den Objekten selbst (Duval,
2006). Tatsächlich steht für dasselbe Objekt meist eine Reihe von teilweise sehr
unterschiedlichen Darstellungen zur Verfügung. So kann eine Funktion beispielsweise
durch einen Term, einen Graphen, eine Wertetabelle oder auch eine verbale
Beschreibung repräsentiert werden. Der Umgang mit und der Wechsel zwischen
verschiedenen Darstellungen für dasselbe Objekt ist ein wichtiges Element mathematischen
Arbeitens, das in den Bildungsstandards mit der Kompetenz mathematische
Darstellungen Verwenden beschrieben wird. Diese Kompetenz umfasst
sowohl das Auswählen und Erzeugen mathematischer Darstellungen als auch das
Umgehen mit gegebenen Darstellungen. Hierzu zählen Diagramme, Graphen und
Tabellen ebenso wie Formeln.
Basale Kompetenzen im Bereich Darstellungen Verwenden (Anforde rungsbereich
I) zeigen sich beim Anfertigen und Nutzen von Standard darstellungen
mathematischer Objekte und Situationen, etwa beim Erstellen einer Wertetabelle
zu einem Term. Bei Aufgaben des Anforderungsbereichs II ist zwischen zwei
Darstellungsformen zu wechseln oder es sind gegebene Darstellungen verständig
zu interpretieren oder zu verändern. Dem Anforderungsbereich III entspricht,
unvertraute Darstellungen zu verstehen und zu verwenden, eigene Darstellungsformen
problemadäquat zu entwickeln oder verschiedene Formen der
Dar stellung zweckgerichtet zu beurteilen.
Mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik
Umgehen (K5)
Die Kompetenz mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der
Mathematik Umgehen (kurz: formal-technisches Arbeiten) beinhaltet in erster
Linie das Ausführen von Operationen mit Zahlen, Größen, Variablen und Termen
oder mit geometrischen Objekten. Das Spektrum reicht von einfachen und überschaubaren
Routineverfahren bis zu komplexen Verfahren einschließlich deren
reflektierender Bewertung. Zudem kann man die Kenntnis mathematischer Fakten
(wie etwa Rechenregeln für Zahlen oder Terme) auch zu dieser Kompetenz
zählen. Zentrales Element dieser Kompetenz ist das Beherrschen entlastender
Routinen, die das Erkennen von Zusammenhängen und Strukturen erleichtern
und das Betreiben von Mathematik „werkzeughaft“ unterstützen können. Diese
Kompetenz wird daher häufig in Verbindung mit anderen Kompetenzen benötigt,
die tendenziell eher den Schwerpunkt einer Aufgabe ausmachen.
Im Anforderungsbereich I zeigt sich die Kompetenz des formal-technischen
Arbeitens im Verwenden elementarer Lösungsverfahren, beim direkten
Anwenden von Formeln und Symbolen oder bei direkter Nutzung einfacher
mathematischer Werkzeuge (z. B. Formelsammlung, Taschenrechner). Auf
dem Niveau des Anforderungsbereichs II liegt die mehrschrittige Anwendung
formal mathematischer Prozeduren, der Umgang mit Variablen, Termen,
Gleichungen und Funktionen im Kontext sowie das gezielte Auswählen und
Ein setzen mathematischer Werkzeuge je nach Situation und Zweck. Im höchsten
Anforderungsbereich III ist neben dem Bewerten von Lösungs- und Kontrollverfahren
und dem Reflektieren der Möglichkeiten und Grenzen mathematischer
Werkzeuge auch das Durchführen komplexer Prozeduren angesiedelt.