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Der Ländervergleich im Fach Mathematik
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Ergebnis von Mecklenburg-Vorpommern, dessen Mittelwerte in den anderen
Kompetenzbereichen eher im oberen Mittelfeld liegen. Im Kompetenzbereich
Messen gehört das Land dagegen zur Gruppe mit signifikant unterdurchschnittlichen
Ergebnissen, zu der zusätzlich noch die fünf Länder zählen, die auch auf
der Globalskala unterdurchschnittlich abschneiden.
Für den Kompetenzbereich Raum und Form ergeben sich hinsichtlich überund
unterdurchschnittlicher Kompetenzmittelwerte nahezu die gleichen Gruppen
von Ländern wie bei der Globalskala (vgl. Abbildung 5.5). Einzig Sachsen-
Anhalt zählt hier nicht zur Spitzengruppe, sondern erreicht lediglich ein durchschnittliches
Ergebnis.
Bei der Leitidee funktionaler Zusammenhang lassen sich die fünf ostdeutschen
Flächenländer und Bayern deutlich positiv von den anderen Ländern abgrenzen
(vgl. Abbildung 5.6). Dabei sticht Sachsen aus der Gruppe nochmals heraus und
erreicht mit 541 Punkten ein Ergebnis, das eine halbe Kompetenzstufe über dem
bundesweiten Durchschnitt liegt. Unterdurchschnittliche Kompetenzstände sind
hingegen für die Länder Hamburg, Nordrhein-Westfalen, Berlin und Bremen
zu verzeichnen. Die Gruppen der Länder mit über- beziehungsweise unterdurchschnittlichen
Ergebnissen sind also im Kompetenzbereich funktionaler
Zusammenhang mit jenen im Kompetenzbereich Zahl identisch und den Gruppen
der Globalskala sehr ähnlich.
Auch für die Leitidee Daten und Zufall ist das Gesamtbild weitgehend vergleichbar
mit dem für die Globalskala, wobei kleinere Verschiebungen zu verzeichnen
sind (vgl. Abbildung 5.7). In diesem Kompetenzbereich lässt sich die
Gruppe der Länder mit überdurchschnittlichen Werten (Sachsen, Brandenburg,
Sachsen-Anhalt und Bayern) nicht so klar abgrenzen, wie dies beispielsweise für
funktionaler Zusammenhang der Fall ist. So liegt der mittlere Kompetenzstand
von Schülerinnen und Schülern in Bayern mit 509 Punkten bei der Leitidee
Daten und Zufall gerade noch statistisch signifikant über dem bundesweiten
Durchschnitt, wohingegen die Länder Thüringen und Mecklenburg-Vorpommern
das Signifikanzkriterium knapp verfehlen, obwohl ihre Mittelwerte mit 508 und
507 Punkten kaum geringer ausgeprägt sind. In den drei Stadtstaaten Hamburg,
Berlin und Bremen sind für Daten und Zufall jeweils die besten Ergebnisse unter
den Leitideen zu verzeichnen. Dabei erreicht Hamburg mit 499 Punkten hier
sogar ein Ergebnis, das nicht signifikant vom deutschen Mittelwert abweicht.
Dagegen ist Daten und Zufall die einzige Leitidee, in der Hessen ein signifikant
unterdurchschnittliches Ergebnis aufweist.
5.1.2 Heterogenität der in den Ländern erreichten Kompetenzstände
im Fach Mathematik
Im vorangegangenen Abschnitt wurden die Länder im Hinblick auf die von ihren
Schülerinnen und Schülern im Mittel erreichten Kompetenzen im Fach
Mathematik verglichen. Im Folgenden soll nun als weitere wichtige Kenngröße
die Leistungsstreuung betrachtet werden, die innerhalb der Länder zu beobachten
ist. Besonders günstige Muster weisen dabei Länder auf, in denen hohe
Kompetenzmittelwerte bei gleichzeitig eher geringen Leistungsunterschieden
innerhalb der Schülerschaft erzielt werden. Insbesondere sollten Schülerinnen
und Schüler auch am unteren Rand der Leistungsverteilung einen möglichst
hohen Wert erreichen. Die Streuungsmaße für die Länderverteilungen
– die Standardabweichung (SD) und Perzentilabstände – lassen sich für die