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Beschreibung der untersuchten mathematischen Kompetenzen
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Die Leitideen sind relativ grobe Konzepte, deren Ränder unscharf sind. Es
gibt einige Aspekte mathematischen Arbeitens, die generell Zugänge aus verschiedenen
Leitideen umfassen und die sich folglich im Grenzbereich mehrerer
Leitideen befinden. Beispielsweise ist es beim Berechnen von Inhalt oder
Umfang einer geometrischen Figur häufig auch erforderlich, spezielle Eigenschaften
(z. B. Symmetrie) einzubeziehen, sodass sich diese Tätigkeit sowohl der
Leitidee Messen also auch der Leitidee Raum und Form zuordnen ließe. Dem
vernetzten Charakter der Mathematik entsprechend erfordern darüber hinaus konkrete
Aufgaben gelegentlich mehrere inhaltliche Kompetenzen zugleich, etwa
wenn funktionale Beziehungen in einem geometrischen Kontext zu betrachten
sind. Wenn derartige Aspekte oder Aufgaben pragmatisch einer Leitidee zugerechnet
werden (etwa beim Zusammenstellen von Testmaterialien), ist damit notwendigerweise
eine gewisse Willkür verbunden. In der Praxis stellt dies jedoch
kein schwerwiegendes Problem dar, da sich die meisten Mathematikaufgaben relativ
klar einem einzigen, dominierenden inhaltlichen Kompetenzbereich zuordnen
lassen. Im Folgenden werden die fünf Leitideen der Bildungsstandards für
den HSA und für den MSA kurz erläutert.
Leitidee Zahl (L1)
Mit der Leitidee Zahl werden alle Aspekte erfasst, die mit Quantifizierungen zu
tun haben, also mit der Verwendung von Zahlen zur Beschreibung und Organisation
von Situationen. Genauer gehören hierzu die verschiedenen Zahlen
bereiche von den natürlichen bis hin zu den reellen Zahlen, verschiedene
Zahldarstellungen (z. B. die Dezimalbruchschreibweise), die grundlegenden
Beziehungen und Rechenoperationen in diesen Zahlenbereichen – auch
im Kontext von außermathematischen Anwendungen – sowie speziell Abzählprinzipien
zur Anzahlbestimmung in kombinatorischen Problem situationen. Die
damit verwandten mathematischen Stoffgebiete der Sekundar stufe I sind die
Arithmetik und die Kombinatorik.
Leitidee Messen (L2)
Unter der Leitidee Messen wird das Umgehen mit Größen subsumiert, insbesondere
mit Längen, Winkeln, Flächeninhalten und Volumina in geometrischen
Kontexten, aber auch mit Alltagsgrößen wie Geldwerten, Zeitspannen oder
Massen. Unter „Messen“ versteht man das Zurückführen von Größen auf gewisse
Einheitsgrößen (wie cm, ml, m 3 oder sec). Allgemeiner geht es hier darum, gesuchte
Größen zu bestimmen, insbesondere auch rechnerisch (z. B. bei Längen
durch Ausnutzen von Ähnlichkeitsverhältnissen). Die damit verwandten mathematischen
Stoffgebiete der Sekundarstufe I sind die rechnende und messende
Geometrie sowie die Größenlehre (traditionell „Sachrechnen“ genannt).
Leitidee Raum und Form (L3)
Zur Leitidee Raum und Form gehören alle Arten ebener und räumlicher
Konfigurationen, Gestalten oder Muster, insbesondere vieleckige und kreisförmige
Figuren in der Ebene und vielflächige, zylinder-, kegel- und kugelförmige
Körper im Raum sowie geometrische Transformationen solcher Objekte.
Es geht hier nicht um Größenbestimmungen für diese Objekte (das wird durch
die Leitidee Messen abgedeckt), sondern um Eigenschaften und Beziehungen wie
Symmetrie, Kongruenz oder Ähnlichkeit und um Konstruktionen mit geeigneten
Hilfsmitteln (einschließlich dynamischer Geometriesoftware). Ebenso gehören
mathematische Sätze dazu, die Beziehungen zwischen geometrischen Objekten