Herunterladen - MDR

Beschreibung der untersuchten mathematischen Kompetenzen
27
Aufgabe erforderlich sind. Die Anforderungsbereiche werden im nächsten
Abschnitt zu jeder der sechs allgemeinen mathematischen Kompetenzen ausführlicher
beschrieben. Das solchermaßen klassifizierte theoretische Anspruchsniveau
ist von der empirischen Schwierigkeit einer Aufgabe nicht unabhängig, jedoch
gibt es keinen einfachen Zusammenhang zwischen den beiden Konzepten. So
werden Aufgaben, die ein Verallgemeinern erfordern, in der Regel auch empirisch
schwierig sein, jedoch können Aufgaben aus dem untersten Anforderungsbereich
Reproduzieren ebenfalls eine hohe empirische Schwierigkeit aufweisen. Dies
kann unterschiedliche Gründe haben; beispielsweise könnten noch keine geeigneten
Lerngelegenheiten geboten worden sein oder die jeweiligen reproduktiven
Tätigkeiten sind besonders fehleranfällig.
Die Klassifikation einer Mathematikaufgabe gemäß dem Kompetenzmodell
der Bildungsstandards kann, wie bereits erwähnt, nicht vollständig losgelöst
von der Person betrachtet werden, die die Aufgabe bearbeitet. Dieser Umstand
trifft in besonderer Weise auf das kognitive Anspruchsniveau einer Aufgabe
zu. Denn was bei dem einen Jugendlichen aufgrund mangelnder Erfahrung
die Entwicklung einer eigenen Lösungsstrategie durch Verallgemeinern erfordert,
kann für einen anderen bereits zur Routinetätigkeit geworden sein. Bei der
Einordnung einer Aufgabe in einen der Anforderungsbereiche abstrahiert man
von interindividuell unterschiedlichen Vorerfahrungen und Vorgehensweisen und
bezieht sich auf eine fiktive „typische“ Person, die diese Aufgabe bearbeitet. Auf
diese Weise rückt die Aufgabe selbst in den Fokus, und die Anforderungsbereiche
werden als Werkzeug verwendet, um die Variabilität von Mathematikaufgaben
hinsichtlich ihres kognitiven Anspruchs zu beschreiben. Dies kann etwa nützlich
sein, wenn man eine Menge von Aufgaben betrachtet, die in einer bestimmten
Unterrichtsphase oder in einer Leistungsüberprüfung eingesetzt wird. Ihre
Verteilung auf die Anforderungsbereiche ergibt Hinweise darauf, inwieweit jeweils
auch „höhere“ Lernziele wie das Reflektieren und Bewerten erfasst werden.
Im Folgenden werden die sechs allgemeinen mathematischen Kompetenzen
charakterisiert. Grundlage sind die Beschreibungen in den Bildungsstandards
für den HSA und für den MSA (KMK, 2004, 2005) sowie die präzisierenden
Ausführungen von Leiß und Blum (2006).
Mathematisch Argumentieren (K1)
Zur Kompetenz mathematisch Argumentieren zählt sowohl das eigene Entwickeln
situationsadäquater mathematischer Argumentationen als auch das Verstehen
oder Bewerten gegebener Argumentationen. Das Spektrum reicht dabei von einfachen
Plausibilitätsargumenten über inhaltlich-anschauliche Begründungen bis
hin zu formalen Beweisen. Typische Formulierungen, die auf die Kompetenz
des Argumentierens hinweisen, sind beispielsweise „Begründe!“, „Widerlege!“
oder „Gilt das immer?“. Auf dem Niveau des Anforderungsbereichs I werden
Routineargumentationen (bekannte Sätze, Verfahren, Herleitungen, usw.) wiedergegeben
und angewandt, einfache rechnerische Begründungen gegeben oder
mit Alltagswissen argumentiert. Im Anforderungsbereich II liegen Aufgaben, in
denen mehrere, noch überschaubare Argumentationsschritte nachvollzogen, erläutert
oder entwickelt werden müssen. Im höchsten Anforderungsbereich III sind
komplexe Argumentationen zu nutzen, zu erläutern oder selbst zu entwickeln sowie
verschiedene Argumente nach Kriterien wie Reichweite und Schlüssigkeit zu
bewerten.