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Der Ländervergleich im Fach Mathematik
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Abbildung 5.7: Mittelwerte, Streuungen, Perzentile und Perzentilbänder der von Schülerinnen und Schülern der
9. Jahrgangsstufe erreichten Kompetenzstände im Bereich Daten und Zufall
Land
Perzentile
M (SE) SD (SE) 5 10 25 75 90 95 95-5
Sachsen 529 (4.7) 98 (3.0) 362 401 463 599 653 682 321
Brandenburg 524 (4.2) 103 (3.4) 356 390 449 599 658 693 337
Sachsen-Anhalt 513 (3.3) 96 (2.3) 350 389 447 583 635 665 315
Bayern 509 (3.9) 102 (2.5) 343 379 437 581 645 677 334
Thüringen 508 (5.1) 89 (4.3) 362 396 448 570 622 652 289
Mecklenburg-Vorpommern 507 (3.6) 93 (2.6) 351 391 447 572 627 658 307
Schleswig-Holstein 506 (4.7) 93 (3.8) 349 385 443 570 625 656 306
Baden-Württemberg 503 (5.8) 101 (3.3) 339 375 434 571 637 673 334
Niedersachsen 500 (3.9) 93 (3.6) 356 388 439 563 619 653 297
Deutschland 500 (1.5) 100 (1.2) 338 374 432 569 631 665 327
Hamburg 499 (3.5) 99 (2.6) 331 371 432 569 624 658 326
Rheinland-Pfalz 497 (3.8) 93 (2.8) 352 380 430 564 621 651 299
Hessen 490 (3.5) 100 (2.4) 332 364 419 559 620 656 324
Nordrhein-Westfalen 489 (3.9) 103 (3.7) 320 360 420 561 624 658 338
Berlin 489 (4.4) 103 (3.4) 317 356 419 559 620 655 338
Saarland 485 (4.5) 92 (3.0) 335 369 422 549 606 636 301
Bremen 480 (4.2) 100 (3.5) 327 356 406 550 616 656 328
Länder liegen signifikant (p < .05) über dem deutschen Mittelwert.
Länder weichen nicht signifikant vom deutschen Mittelwert ab.
Länder liegen signifikant (p < .05) unter dem deutschen Mittelwert.
200 300 400 500 600 700 800
Perzentile: 5% 10% 25% 75% 90% 95%
Mittelwert und Konfidenzintervall (± 2 SE )
Anmerkungen. M = Mittelwert; SE = Standardfehler; SD = Standardabweichung. In der Tabelle werden gerundete Werte angegeben.
Dadurch kann der Wert in der Spalte 95-5 minimal von der Differenz der entsprechenden Perzentile abweichen.
Globalskala und die fünf mathematischen Leitideen aus den Abbildungen 5.2
bis 5.7 ablesen.
Perzentile sind Punktwerte, die die Leistungsverteilungen auf den Berichtsskalen
in zwei Bereiche teilen. Dabei liegen links des p-ten Perzentils p Prozent
der Schülerinnen und Schüler. So wird beispielsweise im Land Baden-Württemberg
auf der Globalskala Mathematik das 5. Perzentil durch den Punktwert
335 markiert. Dies bedeutet, dass die leistungsschwächsten 5 Prozent der
Schülerinnen und Schüler in der Kompetenzverteilung dieses Landes höchs tens
den Wert 335 auf der Globalskala erreicht haben. Der Wert 669 gibt für Baden-
Württem berg das 95. Perzentil und damit denjenigen Wert auf der Berichtsskala
an, unterhalb dessen sich 95 Prozent der Schülerinnen und Schüler befinden. Die
5 Prozent leis tungsstärksten Schülerinnen und Schüler in Baden-Württemberg haben
also Werte von 669 oder mehr Kompetenzpunkten erreicht. Ein hoher Wert
für das 5. Perzentil indiziert, dass auch die leistungsschwächsten Schülerinnen
und Schüler eines Landes noch relativ hohe Kompetenzwerte erzielen. Wird am
anderen Ende des Kompetenzspektrums für das 95. Perzentil ein hoher Wert festgestellt,
so weist dies auf eine ausgeprägte Leistungsspitze hin.
Unterhalb und oberhalb des Mittelwertes wurden jeweils drei Perzentile bestimmt:
das 5., 10. und 25. beziehungsweise das 75., 90. und 95. Perzentil. Als
ein anschauliches Maß dafür, wie breit die Kompetenzen der Schülerschaft innerhalb
eines Landes verteilt sind, enthalten die folgenden Abbildungen außerdem
Angaben zum Punktabstand zwischen dem 95. und dem 5. Perzentil jedes Landes
(Spalte „95–5“ in den Abbildungen 5.2 bis 5.7). Dieser Wert markiert die Spanne,
in der die Kompetenzen der mittleren 90 Prozent aller Schülerinnen und Schüler