Bộ 23 đề thi thử THPTQG năm 2018 - Môn Toán - Gv Đặng Việt Đông - Lovebook - Có lời giải chi tiết

Đề thử sức số 4
The best or nothing
Do z0 = 1+ 2i
là một nghiệm phức của phương trình
2
z az b
2
( ) ( ) ( ) ( )
2
z az b i a i b a b a i
+ + = 0 nên ta có
0
+
0+ = 0 1+ 2 + 1+ 2 + = 0 + − 3 + 2 + 4 = 0
a + b − 3 = 0 b
= 5
2a+ 4 = 0 a
= −2
Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay:
Loại ngay hai phương án A, B vì các giá trị a, b cần tìm phải cùng đồng thời thỏa
mãn yêu cầu bài toán.
STUDY TIP
Trong không gian Oxyz,
cho điểm ( ; ; )
M x y z .
0 0 0
1. Điểm M
1
đối xứng
với M qua mặt phẳng
( Oxy ) có tọa độ
( ; ; )
M x y z .
1 0 0 0
2. Điểm M
2
đối xứng
với M qua mặt phẳng
( Oyz ) có tọa độ
( ; ; )
M − x y z .
2 0 0 0
3. Điểm M
3
đối xứng
với M qua mặt phẳng
( Oxz ) có tọa độ
( ; ; )
M x − y z .
3 0 0 0
STUDY TIP
Nếu hàm số y = f ( x)
đơn điệu (đồng biến
hoặc nghịch biến) trên
D thì phương trình
f ( x ) = 0 có không quá
một nghiệm trên D.
Câu 30: Đáp án C.
Gọi điểm H là hình chiếu của A( 4;1; − 2)
trên mặt phẳng ( Oxz ) , khi đó
H ( 4;0; − 2)
.
Điểm
trung điểm
A ' đối xứng với ( 4;1; 2)
Câu 31: Đáp án C.
A − qua mặt phẳng ( Oxz ) nên ( 4;0; 2)
H − là
AA '. Khi đó A' ( 2 x − x ;2 y − y ;2z − z ) → A' ( 4; −1; − 2)
.
2
Đặt t sin x( t 0;1
)
= , PT trở thành
1−2
Xét hàm số ( )
f t
t
H A H A H A
2
t
= + 3 − 4 trên 0;1 .
3
2 2
3 3
nghịch biến trên
nghiệm trên 0;1 .
t
t
t 1−t t 2
1−2t
2 3 4.3 3 4 0
+ = + − =
3
Đạo hàm ( ) 1 − 2 t
f ' t = .ln − 2.3 .ln3 0, t
0;1
Nhận thấy f ( )
0;1 . Như vậy phương trình ( ) 0
0
2
1−2.0
0 = + 3 − 4 = 0
3
nghiệm t = 0 0;1
. Suy ra sin x = 0 x k,
( k )
(1)
. Suy ra hàm số f ( t )
f t = có không quá một
nên phương trình ( 1 ) có duy nhất một
= .
LOVEBOOK.VN | 18