Bộ 23 đề thi thử THPTQG năm 2018 - Môn Toán - Gv Đặng Việt Đông - Lovebook - Có lời giải chi tiết

Phương trình đã cho tương đương với:
2 2 2 2 2
( ) ( ) ( ) ( )
2 x − 1 log x + 1 − 2m 2 x − 1 .log x + 1 + 2m
+ 8 = 0
2
( x 2 ) ( x 2
) m ( x 2 ) ( x 2
) m ( )
2 − 1 .log + 1 − 2 2 − 1 .log + 1 + 2 + 8 = 0 *
Đặt t
2
2 2
= x 1, theo bài ra ta có x1 x2 x1 x2
t
1 3 1 9 1;9 .
1;9 .
Xét hàm số f ( t) = 2 − ( t − 1 ).log ( t + 1)
trên đoạn
Ta có f ( t)
biến trên đoạn
( t + )
( t − )
2( t −1)
( t + )
log 1
' = + 0, 0;9
2 1 1 .ln10
1;9 . Khi đó f ( 1) f ( t ) 9
hay f ( t)
Đặt u 2( x 2 1 ).log ( x 2 1) u 0;4
0 4.
Hàm số f ( t ) đồng
= − + . Khi đó phương trình ( )
2
u mu m
( )
− 2 . + 2 + 8 = 0 1 .
* trở thành
Nhận thấy u = 1 không phải là nghiệm của phương trình ( 1 ) . Với u 1 thì
2
2 u 8
phương trình ( 1 ) tương đương với + 8 = 2 ( −1) 2 = ( 2)
Xét hàm số g( u)
Ta có g'
( u)
u
=
2
2
u + 8
= trên đoạn 0;4 \ 1 .
u −1
−2u−8
( u −1)
2
; g ( u)
+
u m u m u −1
u
= 4
' = 0
u
=−2
Mặt khác, có g ( 0)
=− 8; g ( 4)
= 8; lim g( u)
Bảng biến thiên:
−
x→1
x 0 1 4
y’ + −
y
− 8
−
+
. Mà u 0;4 \ 1
nên u = 4 .
= − ; lim g( u)
8
+
x→1
= + .
Yêu cầu bài toán Phương trình ( 2 ) có nghiệm duy nhất trên đoạn
0;4 \ 1 . Suy ra
2m8 m4 .
2m
8
− m
−4