Bộ 23 đề thi thử THPTQG năm 2018 - Môn Toán - Gv Đặng Việt Đông - Lovebook - Có lời giải chi tiết

3 6
, ' ( 1; 2;1 ) , '
u u
= − −
u u
= 6; AB = ( 1; −1;2 ) d ( , ')
= = .
6 2
Câu 42: Đáp án B
*Xếp 12 khách vào 3 toa tàu (có thể có toa không có khách): Có
* Trừ đi các trường hợp có KHÔNG QUÁ 2 toa có khách:
(Chọn ra hai toa có
− C 2 .2 12
3
12
3 cách.
2
C
3
cách. Sau đó xếp tùy ý 12 khách vào 2 toa đã chọn ra
này, tức là có thể có một trong hai toa không có khách).
Nhưng như vậy ta đã trừ đi các trường hợp chỉ có 1 toa có khách đến 2 lần nên
phải cộng lại số này:
+ C 1 .1 12
3
* Vậy cách xếp thỏa mãn yêu cầu bài toán là
cách.
Do đó chọn đáp án B.
3 − C .2 + C .1 = 519156
12 2 12 1 12
3 3
Bài toán tổng quát: Có bao nhiêu cahcs xếp q hành khách vào n toa tàu khác
nhau sao cho toa tàu nào cũng có khách? (hay chính là bài toán chia quà: Có
bao nhiêu cách chia q món quà khác nhau cho n bạn sao cho bạn nào cũng có
quà?)
Ở bài toán trên, ta có:
( ) ( ) ( ) ( )
12 2 12 1 12 0 12 1 12 2 12 3 12
− C3 + C3 = C3 − −C3 − + C3 − −C3
−
3 .2 .1 3 0 3 1 3 2 3 3
Lập luận tương tự như bài toán trên ta có số cách xếp (cách chia) là:
0 q
( ) q
( ) q
( ) q
− 0 − − 1 + − 2 − ( − 3 ) + ... = n k k
n n n n ( −1) n ( −
q
)
k = 0
C n C n C n C n C n k
Bài toán này khác với bài toán chia kẹo Euler: Có bao nhiêu cách chia q chiếc
kẹo giống nhau cho n em bé sao cho em nào cũng có kẹo?
Câu 43: Đáp án D
Kẻ AM vuông góc với CD tại M.
Đặt DM
= a . Ta có
Diện tích của hình thang là
AM = − a CD = a +
2
1 ; 2 1
1 1
S = ( AB + CD) . AM = ( 2a + 2) 1− a = ( a + 1)
1−
a
2 2
2 2
f a = a + 1 1− a trên
Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của hàm số ( ) ( )
2
(0;1)