Bộ 23 đề thi thử THPTQG năm 2018 - Môn Toán - Gv Đặng Việt Đông - Lovebook - Có lời giải chi tiết

V
Vậy tỉ số
V
V
V
ABC. A' B' C ' ABC. A' B' C '
1 A'
MNABC
= = =
2 A'. MNC ' B'
Câu 43: Đáp án B.
V
1
V
3
1
− V
3 2.
ABC. A' B' C '
Ta có I d → I ( t; −1;
− t)
. Do mặt cầu ( S ) tiếp xúc với hai mặt phẳng ( )
( Q ) nên ta có d ( I; ( P)
) = d ( I;
( Q)
)
t − 2 − 2t + 3 t − 2 − 2t
+ 7
= 1− t = 5 − t t = 3 → I ( 3; −1; − 3 ).
3 3
Mặt cầu ( S ) có bán kính là R d ( I;
( P)
)
( S ) là ( x ) ( y ) ( z )
2 2 2 4
− 3 + + 1 + + 3 = .
9
Câu 44: Đáp án D.
P và
2
= = . Vậy phương trình mặt cầu
3
Xét tứ diện vuông OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc nên hình chiếu
của O lên mặt phẳng ( ABC ) chính là trực tâm H của tam giác ABC và
( ;( ))
d O ABC = h
1 1 1 1
Ta có
2 2 2 2
h = OA + OB + OC
, nên 1 1 1
+ + có giá trị nhỏ nhất khi
OA 2 OB 2 OC
2
( ;( ))
d O ABC lớn nhất.
Mặt khác d ( O; ( ABC )) OM , M ( P)
. Dấu " = " xảy ra khi H M hay
mặt phẳng ( P ) đi qua M ( 1;2;3 ) và có vectơ pháp tuyến là ( 1;2;3 )
P :1 x − 1 + 2 y − 2 + 3 z − 3 = 0 x + 2y + 3z
− 14 = 0.
Vậy ( ) ( ) ( ) ( )
Câu 45: Đáp án A.
Mặt cầu( )
S có tâm ( 1;1;1 )
thức EA + EB + EC = → E ( − )
OM = .
I và bán kính R = 1. Gọi E là điểm thỏa mãn hệ
3 2 0 1;4; 3 .
2 2 2
2 2 2
Ta có T = 3MA + 2MB + MC = 3( ME + EA) + 2( ME + EB) + ( ME + EC )
( )
2 2 2 2
= 6 + 3 + 2 + + 2 3 + 2 +
ME EA EB EC ME EA EB EC
2 2 2 2
→ T = 6ME + 3EA + 2EB + EC . Do EA, EB, EC không đổi nên T nhỏ nhất
khi ME nhở nhất M là một trong hai giao điểm của đường thẳng IE và mặt
cầu ( S ) .