Bộ 23 đề thi thử THPTQG năm 2018 - Môn Toán - Gv Đặng Việt Đông - Lovebook - Có lời giải chi tiết

Hết tháng thứ nhất bác An nhận được số tiền cả gốc và lãi là
( )
T1 = T + T. r = T. 1 + r .
Hết tháng thứ hai bác An nhận được số tiền cả gốc và lãi là
2
( ) ( ) ( ) ( )
T2 = T. 2 + r + T. 2 + r . r = T. r + 1 + r + 1 .
Bằng phương pháp quy nạp toán học, ta chứng minh được rằng sau n tháng gửi
tiết kiệm thì bác An nhận được số tiền cả gốc và lãi là
n
n 1
( ) ( ) −
( )
Tn
= T 1+ r + 1 + r + ... + 1 + r .
T
n
= . 1 + . 1+ −1 .
r
Dễ dàng tính được T ( r) ( r)
n
Suy ra số tiền lãi sau n tháng gửi tiết kiệm là
T
n
Ln = Tn − Tn = .( 1 + r) . ( 1+ r)
−1 −
Tn
.
r
Theo giả thiết, ta có n= 36, L36
30 000 000. Suy ra T 9 493 000.
Phân tích phương án nhiễu.
Phương án A: Sai do HS tính chỉ gửi 35 tháng.
Phương án B: Sai do HS sử dụng công thức của bài toán tính lãi kép và hiểu đề
bài yêu cầu số tiền thu được sau 3 năm đủ để mua xe máy có trị giá 30 triệu đồng
nên tìm được T = 25 523 000.
Phương án C: Sai do HS giải đúng như trên nhưng lại làm tròn T = 9 492 000.
Câu 49: Đáp án B.
Ta có AB ( 3; 1; 1 ), AC ( 1; 2; 3)
= − − − = − − − nên mặt phẳng (ABC) có một vectơ
pháp tuyến là AB AC = ( − )
,
1; 8;5 .
Suy ra (ABC) có phương trình là x − 8y + 5z
+ 17 = 0.
Gọi H(x;y;z) là trực tâm của tam giác ABC. Ta có:
( ) ( )
CH = x −1; y − 1; z + 2 ; BH = x + 1; y − 2; z .
Vì H là trực tâm của tam giác ABC nên
BH ⊥ AC BH. AC = 0 x + 2y + 3z
= 3
2 29 1
CH ⊥ AB CH. AB = 0 3x + y + z = 2 ( x; y; z)
= ; ; − .
15 15 3
H ( ABC
) H ( ABC
) x − 8y + 5z
= − 17