Bộ 23 đề thi thử THPTQG năm 2018 - Môn Toán - Gv Đặng Việt Đông - Lovebook - Có lời giải chi tiết

Đề thử sức số 4
The best or nothing
Hình tứ diện có 6 cạnh nên có tất cả 6 mặt như thế. Số cách chọn 4 điểm thỏa
mãn trường hợp b. là
4
6C
7
(cách).
c. 4 điểm cùng thuộc mặt phẳng “chứa 1 đỉnh và đường trung bình của tam giác
đối diện đỉnh đó”.
Mặt phẳng đó có 5 điểm được tô màu nên số cách chọn 4 điểm (đồng phẳng) trên
mỗi mặt là
4
C
5
(cách).
Do mỗi mặt bên là một tam giác có 3 đường trung bình, nên mỗi đỉnh có tương
ứng 3 mặt phẳng như thế (chứa đỉnh và đường trung bình). Mà tứ diện có 4 đỉnh
nên có tất cả 3.4 = 12 mặt phẳng ở trường hợp c.
Vậy số cách chọn thỏa mãn trường hợp c. là
4
12C
5
(cách).
d. 4 điểm cùng thuộc mặt phẳng “chứa 2 đường nối 2 trung điểm của các cạnh
đối diện”.
Có 3 đường nối 2 trung điểm của các cạnh đối diện. Số mặt phẳng được tạo thành
từ 2 trong 3 đường đó là
2
C
3
(mặt phẳng).
Mỗi mặt phẳng như thế có 5 điểm được tô màu nên số cách chọn 4 điểm (đồng
phẳng) là
4
C
5
(cách).
Vậy số cách chọn thỏa mãn trường hợp d. là
C . C (cách).
2 4
3 5
n A = 4C + 6C + 12 C + C . C = 425 .
Số kết quả thuận lợi cho biến cố A là ( )
4 4 4 2 4
Vậy xác suất cần tính là P( A) P( A)
Câu 46: Đáp án A.
7 7 5 3 5
( )
( )
= 425 188
1 − = n A
1 − 1
n
= − C
= .
173
1. Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD
Ta có , ,
( )
vuông tại B.
CB ⊥ AB CB ⊥ SA AB SA = A CB ⊥ SAB CB ⊥ SB SBC
Lại có , ,
( )
vuông tại D.
CD ⊥ AD CD ⊥ SA AD SA = A CD ⊥ SAD CD ⊥ SD SDC
Mặt khác SA ⊥ ( ABCD)
SA ⊥ AC SAC vuông tại A.
4
15
STUDY TIP
Diện tích mặt cầu có
bán kính R được tính
theo công thức:
S = 4
R
2
Gọi I là trung điểm của SC. Các tam giác: SAC, SBC,
SDC lần lượt vuông
tại các đỉnh A, B và D nên
tiếp hình chóp S.ABCD có tâm I, bán kính
2. Tính diện tích mặt cầu
LOVEBOOK.VN | 26
1
IS = IA = IB = IC = ID = SC . Vậy mặt cầu ngoại
2
1
R = SC .
2