Bộ 23 đề thi thử THPTQG năm 2018 - Môn Toán - Gv Đặng Việt Đông - Lovebook - Có lời giải chi tiết

Đề thử sức số 4
The best or nothing
STUDY TIP
Cho hàm số bậc ba
dạng
3 2
y = ax + bx + cx + d ,
( a 0)
. Để xác định
phương trình đường
thẳng đi qua hai điểm
cực trị của đồ thị hàm
số, ta thực hiện một
trong các cách sau:
1. Thực hiện phép chia
y cho y ' , ta được
thương là q( x ) và đa
thức dư là r( x ) . Tức là
( ) ( )
y = y '. q x + r x . Khi
đó phương trình đường
thẳng đi qua hai điểm
cực trị là y r ( x)
= .
2. Áp dụng công thức:
( )
r x
STUDY TIP
Bất đẳng thức Cauchy
áp dụng cho hai số
dương a, b là:
a + b 2 ab .
Dấu “=” xảy ra khi và
chỉ khi a= b.
y'. y''
= y − .
18a
3. Áp dụng công thức:
2 2
4 + 12 4 + 12
2 2
a a a a a
a a a a a
+ = 2 + = 2.
4 + 12 4 + 12
a − − + thì 4 a + 12 a
0 và 0 . Áp dụng bất đẳng
a 4a
+ 12
Với ( ; 3) ( 0; )
thức Cauchy cho hai số dương 4a + 12
a
a
và 4 a + 12
ta có:
4a + 12 a 4a + 12 a
+ 2 . = 2.
a 4a + 12 a 4a
+ 12
4a+
12 a
= 4a + 12 = a 15a + 96a
+ 144 = 0
a 4a+
12
Dấu “=” xảy ra ( ) 2 2 2
12
a =−
5
a =−4
( L)
( tm)
Câu 35: Đáp án B.
. Vậy
0
4
a0 −7; − 3 .
a =− là giá trị cần tìm, suy ra ( )
2
Đạo hàm y x 2 mx ( m 2 ) ( m) ( m
2
)
' = 3 − 6 + 3 −1 ; ' = −3 −9 − 1 = 9 . Suy ra phương
trình y ' = 0 có hai nghiệm phân biệt
3m
+ 3
x1
= = m+
1
3
3m
− 3
x2
= = m−1
3
Vậy đồ thị hàm số đã cho luôn có hai điểm cực trị với mọi m.
Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là
y = − 2x + 3m
− 1.
Suy ra tọa độ hai điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho là A( m 1; m 3)
( 1; m 1)
B m − + .
Yêu cầu bài toán
OAB vuông tại O OAOB . = 0
m
=−1
( m + 1)( m − 1) + ( m − 3)( m + 1) = 0 ( m + 1)( 2m
− 4)
= 0 .
m
= 2
+ − và
Sử dụng MTCT để xác định phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị
của đồ thị hàm số:
2 2
Ta có ( )
y' = 3x − 6mx + 3 m − 1 ; y'' = 6x − 6m
. Đưa máy tính về chế độ CMPLX
và nhập vào máy biểu thức
y'. y''
y − (coi x = X ; m = Y ).
18a
.
LOVEBOOK.VN | 20