Bộ 23 đề thi thử THPTQG năm 2018 - Môn Toán - Gv Đặng Việt Đông - Lovebook - Có lời giải chi tiết

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị f ( x ) và Ox:
4 2
ax bx c
+ + = 0 .
STUDY TIPS
Một cách giải khác của bài
toán:
Đề bài đúng với mọi giá trị
2
a, b, c thỏa mãn 5b = 36ac .
Nên ta chọn
a = 1,b = − 6,c = 5 thỏa mãn.
4 2
Khi đó f ( x) = x − 6x + 5.
x =1
f x = 0 .
x = 5
Và ( )
Ta có S ( )
1
1
44
= f x dx = ;
7
−1
= 1 5
( ) ( )
S = f x dx + f x dx
2
−
5
44
= .
7
S1
Vậy 1.
S = 2
.
1
Để phương trình có bốn nghiệm
2 5 2
2
b − b 0
b − 4ac 0 9 b
0
b b b
− 0 − 0 − 0
a a a
c c c
0 0 0
a
a
a
Gọi x
1
, x
2
, x
3
, x
4
lần lượt là bốn nghiệm của phương trình
và x1 x2 x3 x4
. Không mất tính tổng quát, giả sử a 0 .
x
x
2
Khi đó ( )
2
2b
− b +
3 b
= = −
2a 6 a , b 0
2b
−b
−
3 5b
= = −
2a
6a
5 5
Suy ra x1 = − − b ; x2 = − − b ; x b 3
= − ; x
b
4
= − .
6a 6a 6a 6a
Do đồ thị hàm số f ( x ) nhận trục tung làm trục đối xứng nên ta có:
x x x x
2 4 4 4
4 2
( ) ( ) ( ) ( )
S1 = f x dx + f x dx = − 2 f x dx = − 2 ax + bx + c dx
x1 x3 x3 x3
.
4 2
ax bx c
+ + = 0
5 3
5 3 5 3
ax
bx x4 2ax3 bx3 2ax4 bx4
= − 2 + + cx = + + cx3− + + cx4.
5 3 x3
5 3 5 3
x3 x3 x3
5 3
4 2
ax bx x
S2
f ( x) dx 2 f ( x) dx 2 ( ax bx c)
dx 2
= = = + + = + + cx
5 3 0
0 0
x2
5 3
2ax3 2bx3
= + + 2cx3
.
5 3
Suy ra
5 3
5 3
2 ax 4
2 ax 4
2 5 2 5 5
2 1
2 a b b b
4
2
b
S − S = + + cx = c
5 3 5
− 6a
+ − + −
3 6a 6a
2 2 2
2a 25b 5b 2b 5b 5b 5b 5b 5b 5b
= . − − . − + 2c
− = − 2c
2
− +
5 36a 6a 3 6a 6a 6a 6a 18a 9a
2
5b − 5b + 36ac
S1
= − . = 0. Vậy S1 = S2
hay 1
6a
18a
S = .
2
3