Bộ 23 đề thi thử THPTQG năm 2018 - Môn Toán - Gv Đặng Việt Đông - Lovebook - Có lời giải chi tiết

Trường hợp 2: Với t2 m 2 cos3x m 2.
−
; .
6 3
Đạo hàm ( ) ( )
Bảng biến thiên:
f x = x trên
= − → = − Xét ( ) cos3
f ' x = − 3sin 3 x; f ' x = 0 x = 0 − ; .
6 3
x
− 0
6
f '( x )
+ 0 −
f
( x )
0
Để phương trình đã cho có 3 nghiệm trên −
;
6 3
1
3
− 1
khi và chỉ khi phương
trình cos3x= m− 2 có 1 nghiệm trên −
;
6 3
, hay đồ thị f ( x ) = cos3 x cắt
đường thẳng y = m− 2 tại đúng 1 điểm. Quan sát bảng biến thiên, suy ra
STUDY TIPS
Phương trình lượng giác có
2
họ nghiệm là x = x
0
+ k n
với k thì có n vị trí biểu
diễn nghiệm trên đường tròn
lượng giác.
−1 m−2 0 1 m
2.
Câu 30: Đáp án A.
Ta có
tan 2x
3 0 tan 2x
3 tan 2x
tan
− + = − = − − = −
3 3 3 3
k
2x − = − + k
2 x = k
x = ,( k ).
3 3 2
Suy ra có 4 vị trí biểu diễn nghiệm của phương trình đã cho trên đường tròn
lượng giác.
Câu 31: Đáp án A.
Số phần tử của không gian mẫu là n( ) = 36. Gọi A là biến cố thỏa yêu cầu
bài toán.
Phương trình
2
x bx c
+ + = 0 có nghiệm khi và chỉ khi
2 2
= b − 4c 0 b 4 c.
Xét bảng kết quả sau (L – loại, không thỏa; N – nhận, thỏa yêu cầu đề bài):
b
c
1 2 3 4 5 6