Bộ 23 đề thi thử THPTQG năm 2018 - Môn Toán - Gv Đặng Việt Đông - Lovebook - Có lời giải chi tiết

Suy ra tập hợp các điểm biểu diễn của z là hình phẳng nằm trong đường tròn
tâm I ( 1;3 ) bán kính R = 5 đồng thời nằm ngoài đường tròn tâm ( 1;3 )
kính r = 3.
Diện tích của hình phẳng đó (phần tô màu) là
Câu 48: Đáp án B.
I bán
2 2
S = .5 − .3 = 16 (đvdt).
Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với MN, đường thẳng này cắt MN, PQ, cung
AB,AQ lần lượt tại H, F, D, E .
Độ dài cung AB là chu vi đường tròn đáy của hình nón nên
lAB
Lại có
2 4
= 2 . r = 2 . = 3 3
lAB
4
2
lAB
= . OA = = : 2 = = AOB
OA 3 3
Áp dụng định lý cosin trong tam giác OAB có
AB = OA + OB − 2. OAOB . .cos AOB = 2 + 2 − 2.2 − = 2 3.
2
2 2 2 2 2 1
Do M,N lần lượt là trung điểm của OA,OB nên
1
MN = AB = 3 = PQ
2
1 3
MH = MN = .
2 2
Do OD ⊥ AB nên OD là tia phân giác của
1 1
vuông OMH có OH = OM .cos 60 = 1. = .
2 2
Xét tam giác OPQ có
AOB
0
AOD = 60 . Xét tam giác
( ) 2
2 2
2 2 2
OP + OQ −PQ
2 + 2 − 3 5
cos POQ = = =
2. OP. OQ 2.2.2 8
2 5 13
Mà POQ = ( DOQ) = DOQ − = DOQ =
cos cos 2 2cos 1 cos .
8 4
Xét tam giác DOQ có:
2 2 2
QD OQ OD OQ OD DOQ
= + − 2. . .cos = 8−
2 13
Xét tam giác vuông DQF có
2 2 2 3 29
DF = QD − QF = ( 8− 2 13)
−
= − 2 13
2
4
( 4 − 13) 2
29 −8 13 4 − 13
DF = = =
2 2 2
2