Bộ 23 đề thi thử THPTQG năm 2018 - Môn Toán - Gv Đặng Việt Đông - Lovebook - Có lời giải chi tiết

Đề thử sức số 4
The best or nothing
STUDY TIP
Cho điểm M ( x ; y ; z )
và mặt phẳng
0 0 0
( P) : Ax + By + Cz + D = 0
, ( A 2 B 2 C
2 0)
+ + .
Khoảng cách từ điểm M
đến mặt phẳng ( P)
là:
( ;( P)
)
d M
STUDY TIP
Một số điều cần ghi
nhớ:
1. Để xác định tâm của
mặt cầu ngoại tiếp hình
chóp S. A1A
2... A
n
, ta xác
định giao điểm của trục
của đa giác đáy và mặt
phẳng trung trực của
một cạnh bên bất kì.
Trong đó:
- Trục của đa giác đáy
là đường thẳng đi qua
tâm đường tròn ngoại
tiếp đa giác đáy, và
vuông góc với mặt
phẳng chứa đa giác đáy.
- Mặt phẳng trung trực
của một cạnh bên là mặt
phẳng vuông góc và
chứa trung điểm của
cạnh bên đó.
2. Trong mặt phẳng tọa
độ Oxyz, nếu ba điểm A,
B, C có tọa độ lần lượt
là
( a;0;0 ),( 0; b;0 ),( 0;0; c)
thì tâm của mặt cầu
ngoại tiếp tứ diện
a b c
OABC là I
; ;
2 2 2 .
a b
Gọi M là trung điểm của AB thì M
; ;0
. Đường thẳng d là trục của ABC
2 2
nên d đi qua M và nhận vecto chỉ phương k = ( 0;0;1)
.
Phương trình tham số của đường thẳng d : y ( t )
Gọi N là trung điểm của OC thì
LOVEBOOK.VN | 28
c
N
0;0;
2 .
a
x =
2
b
=
2
z = t
Mặt phẳng ( P ) là mặt phẳng trung trực của OC nên ( P ) đi qua M và nhận vecto
pháp tuyến là k = ( 0;0;1)
.
Phương trình tổng quát của mặt phẳng ( ) :
c
P z = .
2
Khi đó tâm I của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC là giao điểm của đường thẳng
d và mặt phẳng ( )
a b c
P , tức I
; ;
2 2 2 .
2. Tìm mặt phẳng ( P ) là quỹ tích của tâm I và tính ( ;( ))
Ta có
a=
2xI
a b c
xI = ; yI = ; zI = b = 2yI
2 2 2
c
= 2zI
.
d O P .
Mà a+ 2b+ 2c= 6 nên 2x + 2.2y + 2.2z = 6 x + 2y + 2z
− 3 = 0
I I I I I I
Vậy điểm I luôn nằm trên một mp cố định có pt là ( P) : x + 2y + 2z
− 3 = 0.
0 + 2.0 + 2.0 −3
; = = 1.
1 + 2 + 2
Vậy d ( O ( P)
)
2 2 2
Câu 50: Đáp án B.
Từ
( ) ( )
( )
( ) ( )
( )
2
f x . f ' x f x . f ' x
f ( x) . f '( x) = 2x f ( x)
+ 1 = 2x dx 2xdx
2 =
2
f x + 1 f x + 1
(1)