Bộ 23 đề thi thử THPTQG năm 2018 - Môn Toán - Gv Đặng Việt Đông - Lovebook - Có lời giải chi tiết

Ta có
2
y ' = 3x − 12x
+ 9 .
Gọi ( ; )
M x y là tiếp điểm của tiếp tuyến đi qua A của đồ thị hàm số.
0 0
Lúc này tiếp tuyến có phương trình
( )( )
y = 3x − 12x + 9 x − x + x − 6x + 9x
− 1
2 3 2
0 0 0 0 0 0
Tiếp tuyến đi qua ( ) ( )( )
m = − 2x + 9x − 12x
+ 8 (*).
A 1; m m = 3x − 12x + 9 1− x + x − 6x + 9x
− 1
3 2
0 0 0
2 3 2
0 0 0 0 0 0
Để có đúng một tiếp tuyến của đồ thị hàm số đi qua A thì phương trình (*) có duy
nhất một nghiệm.
f x = − 2x + 9x − 12x
+ 8 có bảng biến thiên
Xét hàm số ( )
3 2
0 0 0
m
4
m
3
Để phương trình (*) có nghiệm duy nhất thì m ( −;3) ( 4; +)
Vậy ta chọn C.
Câu 41: Đáp án A.
Ta có f '( x) = cos x − 2mcos2x − cos3x + 2m = cos x −cos3x − 2m( cos2x
− 1)
f ' x 0, x cos x − cos3x 2m cos2x −1 , x
. (*)
Hàm số có ( ) ( )
Với cos2x = 1 thì thỏa mãn (*).
Với cos2 1
x thì ( )
cos x−
cos3x
cos 2x
−1
cos x−
cos3x
* 2 m,
x
cos 2x
−1
Đặt = g( x)
. Để g ( x) 2
Sử dụng máy tính cầm tay ta có
m , x
.
thì 2m
max g ( x)
.
.
Từ bảng giá trị kết hợp với phương án thì ta suy ra
Câu 42: Đáp án A.
( )
max g x = 2 2m 2 m 1.
Giả sử cạnh góc vuông có độ dài bằng x( 0 x a)
.
LOVEBOOK.VN | 19