Bộ 23 đề thi thử THPTQG năm 2018 - Môn Toán - Gv Đặng Việt Đông - Lovebook - Có lời giải chi tiết

Đề thử sức số 5
The best or nothing
3 3
= cos x+ sin x.
2 2
Cách 1:
3 1
y = 3 cos x + sin x = 3 sin x
+ . Suy ra − 3 y 3.
2 2
3
Vậy m= − 3; M = 3 và do đó
M
+ m = 6 .
2 2
Cách 2:
Áp dụng bất đẳng thức Bunyakovsky ta có:
STUDY TIP
BĐT Bunyakovsky
(BĐT Cauchy –
Schwarz):
n
i=
1
2
ab
i i
n
n
2 2
ai
.
bi
i= 1 i=
1
Dấu bằng xảy ra khi
a1 a2
an
= = ... =
b b b
1 2
STUDY TIP
1. Trong các bài toán
tìm min – max hàm số
lượng giác bằng
TABLE thì ta nên sử
dụng Step là = 15
12
để các số liệu tròn.
2. Ta nên chọn
là
chế độ TABLE với một
hàm số để hiện được
nhiều giá trị hơn.
n
2 2
2
3 3
3 3
2 2
cos x sin x
( cos x) ( sin x)
+ + +
2 2
2
2
3 3
cos x + sin x 3 − 3 y 3
2 2
M = 3 khi
2
2 2
cos x=
sin x
3 3
3 3
cos x+ sin x=
3
2 2
Tương tự ta có m =− 3 khi
2 2
( ) ( )
2 2
M + m = 3 + − 3 = 6.
Vậy ta chọn A.
Cách 3: Sử dụng máy tính.
Do hàm số
2 2
cos x=
sin x
3 3
3 3
cos x+ sin x= − 3
2 2
3 3
y = cos x + sin x tuần hoàn với chu kì 2π nên ta sử dụng TABLE
2 2
với thiết lập Start 0; End 2π; Step . 12
Từ bảng giá trị ta thấy hàm số đạt giá trị lớn nhất là 3 = 1,732050808 và giá trị
nhỏ nhất là − 3 = − 1,732050808 .
LOVEBOOK.VN | 10