Bộ 23 đề thi thử THPTQG năm 2018 - Môn Toán - Gv Đặng Việt Đông - Lovebook - Có lời giải chi tiết

Suy ra
2
( 1) ( 2) ( 3) ( 1) ( 2) ( 3)
2 2 2
P = x − + yi + x − + y + i = x − + y + x − + y +
P = EA + EB .
Mặt khác
( ) ( ) ( ) ( )
z −1− i + z − 3+ i = 2 2 x − 1 + y − 1 i + x − 3 + y + 1 i = 2 2
2 2 2 2
( x 1) ( y 1) ( x 3) ( y 1) 2 2 (*)
− + − + − + + =
Gọi ( 1;1 ), ( 3; −1)
M N thì EM + EN = 2 2 = MN Điểm E thuộc đoạn MN.
x y z với x 1;3
Ta có phương trình đường thẳng MN là + + − 2=
0
Bài toán trở thành: Cho điểm E thuộc đoạn MN . Tìm giá trị lớn nhất của
biểu thức P = EA + EB
Đặt f ( x) = x + y − 2. Ta có
f
f
( )
( )
1;0 = 1+ 0 − 2 = −1
f ( 1;0 ). f ( 2; − 3)
= 3 0
2; − 3 = 2 −3− 2 = −3
nằm cùng về một phía đối với MN . Gọi
thì '( 2;1)
A .Khi đó P = EA + EB = EA' + EB A' B = 4
. Suy ra hai điểm AB ,
A ' là điểm đối xứng với A qua MN
Dấu '' = '' xảy ra khi và chỉ khi E A' B E = A' B MN E ( 2;0)
hay z = 2.
Do điểm E luôn thuộc đường thẳng MN nên P = EA + EB đạt giá trị lớn nhất
khi
Có
E M hoặc E
N .
MA
+ MB = 1+
17
MA + MB NA + NB max P = MA + MB = 1+
17.
NA + NB = 2 5
Vậy M = 1+ 7, m = 4 S = M + m = 5+
17.
STUDY TIP
Cho mặt cầu ( S ) tâm I
bán kính R . Mặt phẳng
( ) cắt mặt cầu ( )
S theo
giao tuyến là một đường
tròn bán kính r thì:
( ;( ))
R 2 = d 2 I + r 2 .
Câu 47: Đáp án A.
Giả sử mặt cầu ( S ) có tâm ( )
trình mặt cầu ( S ) là ( ) 2 2 2
x − a + y + z = R
2 .
I a;0;0 Ox , bán kính R 0 . Khi đó phương
Gọi H,
K lần lượt là hình chiếu của I trên ( P ) và ( Q ) , khi đó:
1
= = a +
IH d ( I;
( P ))
và IK d I;
( Q )
6
2 1
= = a −
( )
6