Bộ 23 đề thi thử THPTQG năm 2018 - Môn Toán - Gv Đặng Việt Đông - Lovebook - Có lời giải chi tiết

Nhận thấy AB = BC = CA = 2 6 nên ABC đều. Do G là trọng tâm của
ABC nên CG AB
CH
CG ⊥ SA CG ⊥ SAB CG ⊥ SB . Lại có
⊥ , mà ( )
⊥ SB (H là trực tâm của SBC
Gọi M là trung điểm của BC.
) nên SB ( CHG)
BC ⊥ S A, BC ⊥ AM BC ⊥ SAM BC ⊥ GH .
Ta có ( )
Như vậy GH ( SBC ) GH SM
⊥ . Suy ra SB ⊥ GH .
⊥ ⊥ hay S ' H ⊥ SM SS ' H = SMA.
Suy ra
AS '
AS ' G ∽ AMS
=
AM
AG
AS
2 2 AB 3 2 2 6. 3
AS '. AS = AM. AG = AM. AM = . . 12.
3 3 = =
2 3 2
Câu 43: Đáp án C
BC ⊥ AC, BC ⊥ AA' BC ⊥ A' ACC ' BC ⊥ A' C.
Ta có ( )
( ) ( )
A' CB , ABC = A' C, AC = A' CA = x, 0 x .
2
Suy ra ( ) ( )
A'
AC vuông tại B nên AA' = A' C.sin A' CA = asin x; AC = acos x .
1 1 acos
x a
2
Suy ra VA'.
ABC
= . AA'. S
ABC
= . asin x. = sin xcos x.
3 3 2 6
2
( ) 2 3
= = − trên 0; .
2
Xét hàm số f ( x) sin xcos 2 x sin x( 1 sin
2 x)
Đặt
( 0;1 ).
t= sin x, do 0; ( 0;1)
2
2
x t . Xét hàm số g ( t) t ( 1 t )
= − trên
Ta có f '( t) = 1− 3 t ; f '( t)
= 0 t = . Do ( 0;1)
2 1
3
t nên
t =
1 .
3
Lập bảng biến thiên, suy ra ( )
1 2 3
f x = g ( t)
= g
t( 0;1)
=
0; 9
2
max max .
x
3
3 3
a 2 3 a 3
Vậy V
max
= . = (đvtt).
6 9 27
Câu 44: Đáp án B
Điều kiện
x
2 x
−1
−1 0 .
x
1