Bộ 23 đề thi thử THPTQG năm 2018 - Môn Toán - Gv Đặng Việt Đông - Lovebook - Có lời giải chi tiết

2 2 2 2
1
2 f ( x) dx + 3 f ( − x) dx = dx 2I + 3 f ( − x)
dx =
4+
x
4
.
2
−2 −2 −2 −2
Xét = ( − )
2
J f x dx . Đặt t = −x dt = − dx . Đổi cận:
−2
x= −2→ t = 2
.
x
= 2 → t = − 2
−2 2 2
.
Suy ra ( ) ( ) ( )
J = − f t dt = f t dt = f x dx = I
2
Vậy ( )
−2
2 −2 −2
2I + 3 f − x dx = 2I + 3I = I = .
4 4 20
Câu 49: Đáp án D
Giả sử SA = xSA; SB = ySB;
SC = zSC
.
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC GA + GB + GC = 0 .
3GS + SA+ SB + SC = 0
SA SB SC x y z
SG = + + SG = . SA+ . SB+
. SC
1
3 3 3 3 3 3
đi qua G nên ba vectơ GA; GB;
GC đồng phẳng
Do ( ABC)
Suy ra tồn tại 3 số i; m; n, ( i 2 m 2 n
2 0)
( i + m + n). GS + i. SA + m. SB + n. SC
= 0
( )
+ + sao cho i. GA + mGB . + nGC . = 0
i m n
SG = SA + SB + . SC
2
i + m + n i + m + n i + m + n
( )
Do SG; SA; SB;
SC không đồng phẳng nên từ (1) và (2) ta có
x = i ; y = m ;
z =
n
3 i + m + n 3 i + m + n 3 i + m + n
x + y + z i + m + n
= = 1 x + y + z = 3.
3 i + m + n
Ta có
1 1 1 x y z
+ + = + +
SA SB SC
a b c
2 2 2
2 2 2 2 2 2
x y z
Áp dụng bất đẳng thức Bunyakovsky cho hai bộ số thực ; ;
a b c
x y z
a b c
2 2 2
2 2 2
ta có + + ( a + b + c ) ( x + y + z)
2 2 2
( x + y + z) 2
1 1 1 3
+ + =
SA SB SC a + b + c a + b + c
2 2 2 2 2 2 2 2 2
2
.
.
và ( abc ; ; )